12．在等比數(shù)列{a_n}中，公比q≠1，等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁=3，b₄=a₂，b₁₃=a₃
（I）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）記c_n=（-1）ⁿb_n+a_n，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．

11．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間$（{\frac{1}{2}，2}）$內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-2]

B．

（-2，+∞）

C．

（-2，-$\frac{1}{8}$）

D．

$[-\frac{1}{8}，+∞）$

10．對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ-μ|≤1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)f（x）=e^x-2+x-3與g（x）=x²-ax-x+4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，4]．

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m-4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（∁_UB）
（2）若A∩（∁_UB）=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

8．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為菱形，F(xiàn)為棱BB₁的中點(diǎn)，N為線段AC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

7．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{2a}{x}$．
（1）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．

6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上動(dòng)點(diǎn)P，Q，O為原點(diǎn)：
（1）若|OP|²+|OQ|²=a²+b²，求證：|k_OP•k_OQ|為定值；
（2）點(diǎn)B（0，b），若BP⊥BQ，求證：直線PQ過定點(diǎn)；
（3）若OP⊥OQ，求證：直線PQ為定圓的切線．

5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為4，M，N，P分別是棱A₁D₁，A₁A，D₁C₁的中點(diǎn)，則過M，N，P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$6\sqrt{3}$

D．

$12\sqrt{3}$

4．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，則該三棱錐的外接球的表面積（　�。�

A．

24π

B．

18π

C．

10π

D．

6π

3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0）對(duì)任意n∈N^*成立，且{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)k的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂（a_n+1），c_n=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，d_n=$\frac{_{n+3}}{_{n}_{n+1}（{a}_{n+1}+1）}$，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為P_n，數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為Q_n．
①若對(duì)n∈N^*，P_n≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②求證：Q_n＜P_n（n∈N^*）．