20．求證：1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1（n∈N^*）

19．三名學生兩位老師站成一排，則老師站在一起的概率為$\frac{2}{5}$．

18．化簡：$\frac{\sqrt{1+sinθ}}{\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}•\sqrt{1-sinθ}}$．

17．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1，3），則cosα的值是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D．

-$\frac{\sqrt{10}}{10}$

16．已知f（x）=xlog_a（x-2），求f′（x）

15．已知a＞0，b＞0，a²+4b²+ab=1，則a+2b的最大值為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

14．求下列函數(shù)取得最大值，最小值的自變量的集合，并寫出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈R
（2）y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R．

13．已知（z+i）（1+i³）=z，則z=1-i．

12．在△ABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求∠A的平分線所在直線的方程．

11．設向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大��；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow$夾角的大小；
（3）求$\frac{|3\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}{|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$的值．