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科目: 來源: 題型:填空題

16.拋物線y=x2-$\frac{2x}{t}$的頂點軌跡的普通方程為y=-x2

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù).有下列函數(shù)中是一階整點函數(shù)的是( 。
①f(x)=x+$\frac{1}{x}$(x>0)②g(x)=x3    ③h(x)=($\frac{1}{3}$)x   ④φ(x)=lnx.
A.①②③④B.①③④C.D.①④

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14.已知不等式$\frac{x+2}{ax-1}$>0的解集為(-2,-1),則二項式(ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$)6展開式的常數(shù)項是(  )
A.-15B.15C.-5D.5

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13.若x∈[-2,2],不等式x2+ax+3≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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12.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是正項等比數(shù)列,若a11=b10,則( 。
A.a13+a9=b14b6B.a13+a9=b14+b6C.a13+a9≥b14+b6D.a13+a9≤b14+b6

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11.求下列函數(shù)的值域:
(1)y=x2+2x,x∈[0,3];
(2)y=$\frac{x-3}{x+1}$;
(3)y=x-$\sqrt{1-2x}$;
(4)y=log3x+logx3-1.

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10.已知$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{1}{3}$,求(sinα-1)(cosα-1)的值.

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9.在△ABC中,AB⊥BC,若BD⊥AC,且BD交AC于點D,BD=2,則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=4.

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8.復數(shù)z=$\frac{(1-i)^{3}(m+ni)}{1+i}$,且|z|=4,復數(shù)z在復平面內對應的點z在第一象限,若復數(shù)0,z,$\overline{z}$對應的點構成一個等邊三角形,求復數(shù)z.

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7.給出下列四個命題:
①點(1,-2,4)關于原點對稱的對稱點的坐標為(-1,2,-4);
②若一個圓柱的側面展開圖是一個長和寬分別為6和4的矩形,則這個圓柱的體積為$\frac{24}{π}$;
③經(jīng)過點(1,1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線是x+y=2;
④把一個三棱柱的各個面伸展成平面,則可把空間分為21部分.
其中正確的命題有①④.

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