18．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），且P（X≤a²-1）=P（X＞a-3），則正數(shù)a=2．

17．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{AF}=（\sqrt{2}+1）\overrightarrow{AB}$，則此雙曲線的離心率是（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{5}$

16．已知直線$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線M：ρ=2cosθ交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（　�。�

A．

$y=-\frac{2}{x}$

B．

y=x3

C．

y=log2x

D．

y=tanx

14．已知i是虛數(shù)單位，則${（{\frac{1-i}{1+i}}）^3}$=（　�。�

A．

1

B．

i

C．

-i

D．

-1

13．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過M（2，2e），$N（2e，\sqrt{3}）$兩點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過橢圓右焦點(diǎn)F的一條直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{AB}}$|，求弦AB的長．

12．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足$2\sqrt{S_n}={a_n}+1$，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁、a₂的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}（{a_n}+3）}}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：${T_n}＜\frac{1}{2}$．

11．如圖，在四棱錐A-BCED中，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M為棱EA的中點(diǎn)，CE=2BD．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面BDM⊥平面ECA．

10．為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）-cos（x+\frac{π}{3}），g（x）=2{sin^2}\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，A為銳角，且角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$a=\sqrt{5}$，$f（A）=\frac{{3\sqrt{5}}}{4}$，求△ABC面積的最大值．