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4．已知函數(shù)f（x）=x²-1（x＞0），設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x_n+1，0）（n∈N^*）
（1）用x_n表示x_n+1
（2）求證：x_n+1≤x_n對(duì)一切正整數(shù)n都成立的充要條件為x₁≥1．
（3）x₁=2，求證：$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$+…$\frac{1}{{x}_{n}+1}$≤$\frac{{2}^{n}-1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1-x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列{a_m}的通項(xiàng)公式為a_m=${（1+\frac{1}{2013{×2}^{m}+1}）}^{2013}$（m∈N^*），求證：a₁•a₂…a_m＜3（m∈N^*）

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2．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{2}{x}$，數(shù)列{x_n}滿足x₁=$\frac{11}{7}$，x_n+1=f（x_n），若b_n=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．