20．三個男生與三個女生站一排，若女生甲不站排頭與排尾，三個男生中有且僅有兩個男生相鄰，則這樣的排法數(shù)為（　�。�

A．

432

B．

288

C．

216

D．

144

19．在△ABC 中，D為BC邊上任意一點，O為AD的中點，若$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，其中 λ，μ∈R，則λ+μ=$\frac{1}{2}$．

18．如圖所示，某幾何體的三視圖相同，均為圓周的$\frac{1}{4}$，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$π

B．

$\frac{5}{4}$π

C．

π

D．

2π

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N₊），若a₁=$\frac{1}{2}$，則a₂₀₁₅=-2．

16．如圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{6}$

15．四個命題：①若x²=1則x=1的否命題是若x²≠1則x≠±1；②x=-1是x²-5x-6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x²+x+1＜0的否定是對任意x∈R，都有x²+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

14．設關(guān)于x的不等式|x-2|＜a（a∈R）的解集為A，且$\frac{3}{2}$∈A，-$\frac{1}{2}$∉A．
（1）對任意的x∈R，|x-1|+|x-3|≥a²+a恒成立，且a∈N，求a的值．
（2）若a+b=1，a，b∈R⁺，求$\frac{1}{3b}$+$\frac{a}$的最小值，并指出取得最小值時a的值．

13．以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線l：θ=$\frac{π}{4}$與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=（t-1）^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．
（1）寫出射線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）求線段AB的中點的極坐標．

12．為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取4名學生參加“中國漢字聽寫大會”，設隨機變量X表示所抽取的4名學生中得分在[80，90）內(nèi)的學生人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

11．在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值是$\sqrt{5}$．