10．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦點F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），過F₁的直線交橢圓于M，N兩點，且△F₂MN的周長為8．
（1）求橢圓方程；
（2）與y軸不重合的直線l與y軸交與點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范圍．

9．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）
（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大、最小值；
（2）設g（x）=f（x+a），若g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)a的最小正值．

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點，若|PF₁|=2，則|PF₂|=6．

7．已知點P到點A（-2，0）的距離是點P到點B（1，0）的距離的2倍．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P的坐標為（x，y），求$\frac{y-2}{x-1}$的取值范圍；
（Ⅲ）若點P與點Q關(guān)于點（2，1）對稱，點C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．

6．已知點P到點A（-2，0）的距離是點P到點B（1，0）的距離的2倍．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P與點Q關(guān)于點（2，1）對稱，點C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若過點A的直線交第（Ⅱ）問中的點Q的軌跡于E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{EA}$，求λ的取值范圍．

5．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（-1，1）和B（1，3），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．
（Ⅰ）求直線CD的方程；
（Ⅱ）求圓P的方程．

4．已知橢圓C的兩個焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），短軸的兩個端點分別為B₁，B₂，且∠B₁F₁B₂=90°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點F₂的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過左焦點F₁，求直線l的方程．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A為橢圓C上一動點（A異于左、右頂點），F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，且△AF₁F₂面積的最大值為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）如圖，已知點P（2，0），連接AP交橢圓C于點M，連接AF₁、MF₁并延長分別交橢圓C于點B、N，記$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}B}$，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{1}N}$（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范圍．

2．已知圓C經(jīng)過點A（0，2）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線m過點（1，4），且被圓C截得的弦長為6，求直線m的方程．

1．若動點P在直線l₁：x-2y-2=0上，動點Q在直線l₂：x-2y-8=0上，設線段PQ的中點為M（x₀，y₀），且（x₀-3）²+（y₀+1）²≤8，則x₀²+y₀²的取值范圍是[5，18+$\frac{20\sqrt{10}}{5}$]．