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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知某人投籃投中的概率為$\frac{1}{3}$，該人四次投籃實(shí)驗(yàn)，且每次投籃相互獨(dú)立，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)投中次數(shù)與沒有投中次數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）記“函數(shù)f（x）=x²-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{7}\\{4}\end{array}]$．
（1）求A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；
（2）計(jì)算A⁵α的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$的導(dǎo)數(shù)為f'（x）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）解方程f（f（x））=x；
（3）若存在實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂）使得f（x₁）=f（x₂），求證：f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，則BD的長(zhǎng)為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正切值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E在線段PC上，若$\frac{PE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求證：DE∥平面PAB．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．曲線y=$\frac{sinx}{x}$在點(diǎn)M（π，0）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈（不含三角形邊界）．若點(diǎn)P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+4y的取值范圍為（0，4）．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為24π

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-$\frac{1}{2}$mx²+n，若函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，-3），且在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）在[0，2]上最大值和最小值；
（3）如果對(duì)任意s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．向曲線x²+y²-4x-2$\sqrt{3}$y+3=0內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在x軸下方的概率為$\frac{\frac{2π}{3}-\sqrt{3}}{4π}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{aπ}{3}$x），a為拋擲一顆骰子所得的點(diǎn)數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于5或大于6的概率為（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{5}{6}$

C．

$\frac{2}{5}$