2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l與圓x²+y²=$\frac{2}{3}$相切，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

1．直線y=kx-k+1（k∈R）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置關(guān)系是（　�。�

A．

相交

B．

相離

C．

相切

D．

由參數(shù)k確定

20．設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)．若F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PF₁F₂周長(zhǎng)為（　�。�

A．

12

B．

20

C．

10

D．

16

19．橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的半焦距是3．

18．已知A、B為橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF=3，離心率e=$\frac{1}{2}$，又P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線l：x=m（m＞2）于M、N兩點(diǎn)，l交x軸于C點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)PF∥l時(shí)，求直線AM的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距為2．

16．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁F₂，離心率為e₁；雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為₃F₄，離心率為e₂，已知e₁e₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且|F₂F₄|=$\sqrt{3}$-1．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）過(guò)F₁作C₁的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C₂交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值．

15．已知橢圓C：x²+2y²=4
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB求線段AB長(zhǎng)度的最小值．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)₂（0，$\sqrt{3}$），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)OA⊥OB？此時(shí)線段AB的值是多少？

13．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距組成一個(gè)等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$