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科目： 來源： 題型：解答題

13．過原點的直線MM′與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）分別交于點M和點M′，點F2（1，0）是橢圓C的右焦點，且|MF2|=1，|M′F2|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過直線x=4上一點Q作橢圓C的切線，切點為P，求證：以PQ為直徑的圓過定點N（1，0）

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科目： 來源： 題型：填空題

12．根據(jù)定積分的幾何意義，計算$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}$dx=π．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費計算電費，每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分按每度0.5元計算．
（1）設月用電量x時，應交電費y元，寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）小明第一季度的電費情況如下：
月份一月二月三月四月
交費金額76元63元45.6元184.6元
則小明家第一季度共用點多少度？

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C的中心在原點，以直線l：x=-2為準線，且過點（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若⊙O：x2+y2=r2與橢圓C恰有兩個公共點，試求⊙O的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m，求直線被橢圓截得的線段AB最長時的直線方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性，并加以說明．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，+∞）內的減函數(shù)的是（　�。�
A．y=log2x2B．y=cosxC．y=-2|x|D．y=2-x

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科目： 來源： 題型：填空題

4．如圖：二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成角為45°，則AB與平面β所成角的正弦值是$\frac{\sqrt{6}}{4}$．    

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