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科目： 來源： 題型：填空題

2．下列說法中正確的是：②③④
①函數(shù)$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定義域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③函數(shù)y=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定義域上為奇函數(shù)；
④函數(shù)y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點（3，-2）；
⑤若3^x+3^-x=2$\sqrt{2}$，則3^x-3^-x的值為2．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．點P是橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)）上一點，且在第一象限，OP（O是平面直角坐標系的原點）的傾斜角為$\frac{π}{3}$，求點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=$\frac{π}{3}$，則該三角形面積的最大值是（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．某商場為了提高利潤決定進行廣告促銷，已知在沒有進行廣告促銷之前的商場的利潤為500萬元，據(jù)推算每投入廣告費x萬元，則增加銷售利潤100-$\frac{100}{x+1}$萬元．
（1）假設y為投入廣告費x萬元后商場得到的總利潤，試求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）問廣告投入為多少萬元時，商場能獲得利潤最大？并求出此最大利潤．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．某民營企業(yè)家去年為西部山區(qū)80名貧困大學生捐獎學金共50萬元，該企業(yè)家計劃從今年起（今年為第一年）10年內(nèi)每年捐資總金額都比上一年增加10萬元，資助的貧困大學生每年凈增a人．
（1）當a=10時，在計劃時間內(nèi)，每年的受捐貧困大學生人均獲得的獎學金是否超過0.8萬元？請說明理由．
（2）為使人均獎學金年年有增加，資助的大學生每年凈增人數(shù)不超過多少人？

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科目： 來源： 題型：解答題

17．求證：
（1）如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
（2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac＜bd．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x（e^x+2x-1）+$\frac{1}{2}$．
（1）求證：函數(shù)F（x）=f（x）-x³-$\frac{1}{2}$僅有一個零點；
（2）記max{a，b}表示a，b中更大的數(shù)，比如max{3，-1}=3，max{$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}=$\sqrt{2}$．設g（x）=ln|x|-|x|+1，h（x）=max{f（x），g（x）}（x≠0），求證：h（x）＞$\frac{3e-8}{8e}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

D．

$\frac{3}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題