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科目： 來源： 題型：解答題

12．設(shè)i是虛數(shù)單位，2、2i、cosα+isinα（0＜α＜π）分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A、B、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{7}$．
（1）求α的值；
（2）求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 2acosC=2b-c．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a1nx．a(chǎn)∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，函數(shù)g（x）=f（x）+2x+2a|lnx-1|，求函數(shù)g（x）在[$\frac{1}{e}$，+∞）上的最小值．（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．）

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-x，如果過點(diǎn)（1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍是（-1，0）．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c成等比數(shù)列，且（2a-c）cosB=bcosC
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對于任意的x＞0，f′（x）＜x恒成立，則不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$的解集為（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，ai=$\frac{i}{19}$（i=0，1，2，…，19），I=|f（a1）-f（a0）|+|f（a2）-f（a1）|+…+|f（a19）-f（a18）|，則（　　）
A．I＞1B．I＜1C．I=1D．以上都不對

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對于任意x＞0，f′（x）＜$\frac{1+{e}^{-2}}{{x}^{2}+x}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設(shè)a為常數(shù)，記函數(shù)$f（x）=k{（\frac{x-1}{x+1}）^2}$，x＞1的反函數(shù)為f-1（x）．已知y=f-1（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（\frac{1}{4}，3）$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值和反函數(shù)f-1（x）的解析式；
（Ⅱ）定義函數(shù)$F（x）={log_c}[{f^{-1}}（x）]-{log_c}\frac{{c-\sqrt{x}}}{{1-\sqrt{x}}}$，其中常數(shù)c＞0且c≠1，求函數(shù)F（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)$f（x）=cos（\sqrt{2x-{x^2}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，2]．

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