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科目： 來源： 題型：解答題

20．自⊙O外一點p引切線與⊙O切于點A，M為PA的中點，過M引割線交⊙O于B、C兩點．
求證：
（Ⅰ）PM2=MB•MC；
（Ⅱ）∠MCP=∠MPB．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，直線l交橢圓于M、N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
（2）如果MN的中點為Q，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，（F為橢圓的右焦點），求直線l方程的一般式．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在圓O中，AB，CD是互相平行的兩條弦，直線AE與圓O相切于點A，且與CD的延長線交于點E，求證：AD2=AB•ED．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為2x-y=0，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B為切點，PCN為圓O的割線，M為PN于AB的交點．證明：$\frac{AM}{BM}$=$\frac{A{N}^{2}}{B{N}^{2}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，另一圓的圓心在邊AB上并且與四邊形的其余三邊相切．證明：AD+BC=AB．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC為銳角三角形，AB≠AC，以BC為直徑的圓分別交邊AB和AC于點M和N，記BC得中點為O，∠BAC的平分線和∠MON的平分線交于點R．證明：△BMR的外接圓和△CNR的外接圓有一個交點在BC上．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，這是一個半圓柱與多面體ABB1A1C構(gòu)成的幾何體，平面ABC與半圓柱的下底面共面，且AC⊥BC，P為$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的動點．
（1）證明：PA1⊥平面PBB1；
（2）設(shè)半圓柱和多面體ABB1A1C的體積分別為V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=$\frac{4}{5}$AA1，CF=$\frac{1}{3}$CC1，點A，C到BD的距離之比為2：3，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{18}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點為F1，F(xiàn)2．A，B為頂點，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線bx-ay=0于M，N兩點，且∠MAB=30°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$B．2C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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