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7．已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若“p∧q”為真命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）若“p∨q”與“?p∨?q”都為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．若不等式（x-a）2＜1成立的充分不必要條件是$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$C．a＜$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{3}{2}$D．a≤$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$

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5．等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，|a3|=|a9|，公差d＜0．若存自然數(shù)N，對(duì)于任意的自然數(shù)n≥N，總有Sn+1≤Sn成立，則N值為（　�。�
A．7和8B．6和7C．5和6D．4和5

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4．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x=$\frac{1}{4}$y2的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若AB為橢圓C的一條不垂直于x軸的弦，且過點(diǎn)（1，0）．過A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’，證明直線A′B過x軸的定點(diǎn)．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（　　）
A．an=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{3}$B．an=$\frac{2}{3}$n-$\frac{1}{3}$C．an=$\frac{1}{3}$n+$\frac{1}{3}$D．an=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{4}$

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2．已知圓F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=r2與圓F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=（4-r）2（0＜r＜4）的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，若曲線E上相異兩點(diǎn)A，B滿足直線MA，MB的斜率之積為$\frac{1}{3}$•
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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1．在生產(chǎn)過程中，測得100件纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量），將數(shù)據(jù)分組如表．
分組頻數(shù)頻率
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計(jì)100
（Ⅰ）完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從纖度最小、最大的6件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)取出的纖度在[1.30，1.34）內(nèi)的產(chǎn)品有ξ件，求ξ的分布列和期望．

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20．已知函數(shù)f（x）=aln（x-1）+x2-3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為x+y-1=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間〔2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．設(shè)Z是整數(shù)集，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{y≤5x+4}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$，若使得z=ax+y取到最大值的點(diǎn)（x，y）有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．5B．一5C．1D．一1

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18．定義兩個(gè)互相垂直的單位向量為“一對(duì)單位正交向量”，設(shè)平面向量a i（i=1，2，3，4）滿足條件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai•ai+1=0（i=1，2，3），則（　�。�
A．a1+a2+a3+a4=0
B．|a1+a2+a3+a4|=2或2$\sqrt{2}$
C．ai（i=1，2，3，4）中任意兩個(gè)都是一對(duì)單位正交向量
D．a1，a4是一對(duì)單位正交向量

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