7．全集U={2，3，a²+2a-3}，A={|a+7|，2}，∁_uA={5}，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

A．

2，-4

B．

-2，4

C．

2

D．

-4

6．關(guān)于x的方程lnx+x-2=0的根為x₀，則x₀所在區(qū)間為（　�。�

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

5．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線$y=\sqrt{2}$過橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，并滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程和點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的傾斜角為定值．

4．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距2c=6，一條準(zhǔn)線方程為x=2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的漸近線與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，求實(shí)數(shù)r的值．

3．已知曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0），B（4，0）的距離比為$\frac{1}{2}$的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
（1）求曲線C的方程；
（2）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)到直線l：x-y+3=0的距離的最大值．

2．已知f（x）=m^x（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設(shè)$f（{a_1}），f（{a_2}），…，f（{a_n}）（n∈{N^*}）$是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_n•f（a_n），且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)$m=\sqrt{2}$時(shí)，求S_n；
（3）若c_n=a_n•f（n），問是否存在實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

1．某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長2.8米，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長小0.5米，$∠BCD=\frac{π}{3}$，若建筑支架各部分的材料每米的價(jià)格已確定，且AB部分的價(jià)格是CD部分價(jià)格的兩倍．設(shè)BC=x米，CD=y米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）問怎樣設(shè)計(jì)AB的長，可使建造這個(gè)支架的成本最低？

20．已知命題p：函數(shù)$f（x）={x^3}+a{x^2}+（a+\frac{4}{3}）x+6$在（-∞，+∞）上有極值；命題q：關(guān)于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的兩個(gè)相異實(shí)根均大于3．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．如圖，P為長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁內(nèi)的一點(diǎn)，過直線BC與點(diǎn)P的平面記為α，若α∩平面A₁B₁C₁D₁=l
求證：l∥B₁C₁．

18．設(shè)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）=log₂（x²-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=1，求m的值．