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【題目】已知函數(shù)的圖象關于原點對稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關于的方程在上有解,求的取值范圍.
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【題目】近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài),要求員工實行工作制,即工作日早點上班,晚上點下班,中午和傍晚最多休息小時,總計工作小時以上,并且一周工作天的工作制度,工作期間還不能請假,也沒有任何補貼和加班費.消息一出,社交媒體一片嘩然,有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為,有的人認為只有付出超越別人的努力和時間,才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功,這是提升員工價值的一種有效方式.對此,國內(nèi)某大型企業(yè)集團管理者認為應當在公司內(nèi)部實行工作制,但應該給予一定的加班補貼(單位:百元),對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內(nèi)部的名員工進行了補貼數(shù)額(單位:百元)期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別(單位:百元) | |||||
頻數(shù)(人數(shù)) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為員工的加班補貼X服從正態(tài)分布,若該集團共有員工,試估計有多少員工期待加班補貼在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在范圍內(nèi)的名員工中有名男性,名女性,現(xiàn)選其中名員工進行消費調(diào)查,記選出的女職員人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:若,則,,.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),是的導函數(shù).
(Ⅰ)當時,求證;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】某大學在一次公益活動中聘用了10名志愿者,他們分別來自于A、B、C三個不同的專業(yè),其中A專業(yè)2人,B專業(yè)3人,C專業(yè)5人,現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個訪談節(jié)目.
(1)求3個人來自兩個不同專業(yè)的概率;
(2)設X表示取到B專業(yè)的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù),的最大值為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當時,令,是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和,過點的直線與橢圓交于軸上方的,兩點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)(。┣笾本的斜率;
(ⅱ)設點與點關于坐標原點對稱,直線上有一點在的外接圓上,求的值.
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【題目】已知拋物線: 的焦點為,準線為,三個點, , 中恰有兩個點在上.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過的直線交于, 兩點,點為上任意一點,證明:直線, , 的斜率成等差數(shù)列.
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