【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：(為參數(shù))，曲線(xiàn)：(為參數(shù))，以O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，記曲線(xiàn)與的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程；

（2）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

【題目】已知橢圓：的離心率，且直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)相等，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的正弦值.

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以線(xiàn)性回歸模擬競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關(guān)于t的回歸方程為，請(qǐng)求出表中的m的值并預(yù)測(cè)2018年9月參與競(jìng)拍的人數(shù)；

（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2018年9月車(chē)牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一個(gè)頻數(shù)表：

（i）求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)的平均值(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；

（ii）假設(shè)所有參與競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)X服從正態(tài)分布，且為(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值，.若2018年9月實(shí)際發(fā)放車(chē)牌數(shù)量為3174，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則：，，.

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)C:()的焦點(diǎn)F到直線(xiàn)的距離為．AB是過(guò)拋物線(xiàn)C焦點(diǎn)F的動(dòng)弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)相交于點(diǎn)P．

（1）求證:．

（2）若動(dòng)弦AB不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)AB與準(zhǔn)線(xiàn)l相交于點(diǎn)N，記MA，MB，MN的斜率分別為，，．問(wèn):是否存在常數(shù)λ，使得在弦AB運(yùn)動(dòng)時(shí)恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知橢圓E:()的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，點(diǎn)在橢圓E上．

（1）求橢圓E的方程；

（2）如圖，分別過(guò)作兩條互相垂直的弦AC與BD，求的最小值．

【題目】已知中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且橢圓C的長(zhǎng)軸是圓的一條直徑.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且直線(xiàn)OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．