B．增加條件“”才是真命題

    C．增加條件“的垂心”才是真命題

    D．增加條件“三棱錐A―BCD是正三棱錐”才是真命題

答案：A

47、（溫州中學(xué)高三2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷文）下列命題中正確的是（    ）

    A．過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的     

B．過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的垂線是唯一的

    C．過(guò)平面的一條斜線作此平面的垂面是唯一的 

D．過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的平行平面是唯一的

答案：C

48、（溫州中學(xué)高三2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷理）若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是     （    ）

   若，則.      若，則.

    若，則.        若，則.

答案：D

49、（寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)(理科)）

．設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，則“”是“”的（    ）

  （A）充分不必要條件                   （B）必要不充分條件

  （C）充要條件                         （D）既不充分也不必要條件

答案：A

50、(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

① 若，則;    ②若，則;

③ 若，則;  ④若，則.

其中真命題的序號(hào)是                                            (    )

A．①③          B．①④        C．②③         D．②④         

答案：A

51、_{（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理））}設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（  ）

A、若，則    B、若則

C、若，則    D、若則

答案：C  解析：對(duì)于，結(jié)合則可推得.

52、

1、(天津市漢沽一中2008~2009學(xué)年度高三第四次月考試題)在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則                  .

答案：

2、(四川省成都市高中數(shù)學(xué)2009級(jí)九校聯(lián)考)正方體中棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在對(duì)角面上取一點(diǎn)，使最小，其最小值為               。

答案：a

3、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題)若∆ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c) 類比到空間，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，則四面體的體積V＝            ．

答案：R(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)

4、(廣東省佛山市三水中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)空間四邊形的兩條對(duì)角線，，則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是                 ．

答案：(8，12)

5、(廣東省湛江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009屆高三第四次月考)給出下面四個(gè)命題：

    ①過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條

    ②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行

    ③對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行

    ④對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等

    其中正確的命題序號(hào)為                         。

答案：②④

6、(福建省寧德市2009屆高三上學(xué)期第四次月考)給出下列命題

    ①已知直線,平面，若

②，是的夾角為銳角的充要條件；

③若在上滿足，則是以4為周期的周期函數(shù)；

④的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）

以上命題正確的是                   （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

答案：①③④

7、(福建省莆田第四中學(xué)2009屆第二次月考)由圖(1)有面積關(guān)系: 則圖(2) 有體積關(guān)系: ________________ 。

答案：

8、(江蘇運(yùn)河中學(xué)2009年高三第一次質(zhì)量檢測(cè))在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S－ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則　　　　　　　　　　　　

答案：

9、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè))設(shè)地球半徑為R，甲、乙兩地均在本初子午線(0°經(jīng)線)上，且甲地位于北緯40°，乙地位于南緯80°，則甲乙兩地的球面距離為_(kāi)__________________.
答案：

10、(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí))在正三棱錐中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是            .

答案：36π

11、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點(diǎn)，△MB₁P的頂點(diǎn)P在棱CC₁與棱C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，

有以下四個(gè)命題：

　　A．平面MB₁P⊥ND₁；

　　B．平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；

　　C．△MB₁P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

　　D．△MB₁P在側(cè)面D₁C₁CD上的射影圖形是三角形．

　　其中正確命題的序號(hào)是　　   

答案：B  C

12、(山東省平邑第一中學(xué)2009屆高三元旦競(jìng)賽試題)如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D. 若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

    ①AC⊥β；

    ②AC與α，β所成的角相等；

    ③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

    ④AC∥EF.

    那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是           .（填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)）.

答案：①③

13、(天津市漢沽一中2008~2008學(xué)年度第五次月考)一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為          .

答案：9π

14、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①     如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的垂心；

②     如果點(diǎn)P到DABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的內(nèi)心；

③     如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn),那么EF=1;

④     如果三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1,則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于;

⑤     如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為p-arccos.

其中正確命題的序號(hào)是____________.

答案：①④⑤

15、(四川省成都市新都一中高2009級(jí)數(shù)學(xué)理科12月考試題)正三棱錐的高為2，側(cè)棱與底面ABC所成角為，則點(diǎn)到側(cè)面的距離是　　　　.

答案：

16、(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))一個(gè)圓錐的底面半徑為，它的正視圖是頂角為的等腰三角形，則該圓錐的外接球的體積是          .（，為球的半徑）

答案：

17、(鄆城實(shí)驗(yàn)中學(xué)?理科)在120⁰的二面角-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面、β內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為     

答案：

18、(煙臺(tái)?理科)已知長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的外接球的半徑為4，則△AA₁B，△ABD，△AA₁D面積之和的最大值為        。

答案：32

19、(臨沂高新區(qū)?理科)已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是__________．

答案：

20、棱長(zhǎng)為1的正方體在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　     

答案：[1,]

21、(蒼山誠(chéng)信中學(xué)?理科)15．如圖，正三角形P₁P₂P₃，點(diǎn)A、B、C分別為

邊P₁P₂，P₂P₃，P₃P₁的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA

折起，使P₁、P₂、P₃三點(diǎn)重合后為點(diǎn)P，則折

起后二面角P―AB―C的余弦值為        .

答案：

22、(廣東省汕頭市潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級(jí)質(zhì)檢)某人在地面A點(diǎn)處測(cè)得高為30m的鐵塔頂點(diǎn)D的仰角為，又移到地面B點(diǎn)處測(cè)得塔頂點(diǎn)D的仰角為，塔的底部點(diǎn)C與AB的張角為，則A、B兩點(diǎn)的距離為               

答案：10

23、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試)與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有______個(gè)。

答案：7

24、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試)已知線段AB在平面外，AB兩點(diǎn)到平面的距離分別是1和3，則線段AB中點(diǎn)到平面的距離是__________.

答案：1或2

25、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試)正三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是____________.

答案：3

26、(江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試)三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，則此球的表面積為　　　　　　　　　　。
答案：6p

27、(安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為２，高為２，則它的外接球的表面積為_(kāi)_____；
答案：

28、(四川省成都市新都一中12月月考)在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為_(kāi)__________________.

本題考查二面角、球的基本知識(shí)及其運(yùn)用.

解析：設(shè)球心為O，根據(jù)幾何知識(shí)可得∠AOB＝180°－120°＝60°

從而A、B兩點(diǎn)的球面距離為5×＝

答案：

29、(安徽省巢湖市高三質(zhì)檢)邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于_____；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于       .

答案：,

30、(北京市崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí))一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是                .

答案：48

31、(北京市東城區(qū)綜合練習(xí)）在三棱錐P―ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為       ；若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則球的半徑為      .

答案：6；4

32、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)在北緯60°圈上有A，B兩地，它們?cè)诖司暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于(是地球的半徑)，則A，B兩地的球面距離為_(kāi)_____________.

答案：

33、(北京市十一學(xué)校高三數(shù)學(xué)練習(xí))已知球的表面積為_，且球心在的二面角內(nèi)部，若平面與球相切于M點(diǎn)，平面與球相截，且截面圓的半徑為， 為圓的圓周上任意一點(diǎn)，則M、兩點(diǎn)的球面距離的最小值為_(kāi)__        _____；球心到的面距離為 _________．

答案：，

34、(北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試)已知三點(diǎn)在球心為，半徑為3的球面上，且?guī)缀误w為正四面體，那么兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)_________；點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________ .

答案：π；

35、(北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試)將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為         ；三棱錐D―ABC的體積是           。

答案：1；

36、(北京市宣武區(qū)高三綜合練習(xí))已知A、B、C、D是同一個(gè)球面上的四點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)之間的距離都等于2，則該球的半徑是               ，球心到平面BCD的距離是             

答案：

37、(東北區(qū)三省四市第一次聯(lián)考)四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為　　　　。

答案：

38、(東北三校聯(lián)考)正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E為A₁B₁的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)E到平面ABC₁D₁的距離為

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

④AE與DC₁所成的角為；

⑤二面角A-BD₁-C的大小為．

其中真命題是              ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

答案：②③④

39、(福建省廈門市高三質(zhì)量檢查)四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、、3，若四面體ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為           。

答案：16π

40、(福建省仙游一中模擬測(cè)試)如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為              ；

答案：

41、(福建省漳州一中)設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是                  .

答案：8

42、(甘肅省河西五市聯(lián)考)一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　．

答案：14π

43、(甘肅省蘭州一中)已知A，B是球O球面上兩點(diǎn)，在空間直線坐標(biāo)系中O（0，0，0），A，則A，B在該球面上的最短距離是             

答案：π

44、(廣東省深圳市調(diào)研考試)在中，兩直角邊分別為、，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為、、，設(shè)棱錐底面上的高為，則　　　　　　　　　　　　．

答案：

45、(廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次段考)球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的直徑為              

答案：3

46、(貴州省貴陽(yáng)六中、遵義四中聯(lián)考)一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_(kāi)_________。

答案：8π

47、(安徽省合肥市高三年級(jí)第一次質(zhì)檢)如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：

①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；

②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；

④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線

其中真命題的編號(hào)是              （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

答案：①③④

48、(河南省開(kāi)封市高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢)已知直線二面角大小為100°，過(guò)空間一點(diǎn)P作直線m，若m與所成角都為40°，則這樣的直線共有條數(shù)為                。

答案：3

49、(河南省濮陽(yáng)市摸底考試)過(guò)球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3，則球的半徑是_______________．

答案：2

50、(黑龍江省哈爾濱九中第三次模擬考試)地球北緯45⁰ 圈上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在東經(jīng)130⁰ 處，點(diǎn)在西經(jīng)140⁰ 處，若地球半徑為，則兩點(diǎn)的球面距離為 ______________.

答案：R

51、(湖北省八校高聯(lián)考)已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為O，滿足, 則該三棱錐外接球的體積為               ．

答案：

52、(湖北省鄂州市高考模擬)如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在A上，且AM=AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是             .

答案：  過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥AD于Q，再過(guò)Q作QH⊥A₁D₁于H，連PH，利用三垂線定理可證PH⊥A₁D₁. 設(shè)P（x，y），∵|PH|² - |PH|² = 1，∴x² +1- [（x）²+y²] =1，化簡(jiǎn)得.

53、(湖北省黃岡市麻城博達(dá)學(xué)校2008屆三月綜合測(cè)試)下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．

其中真命題的編號(hào)是_____________

答案：①④

54、正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高翻折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為                       。
答案：5π

55、(湖北省隨州市高三模擬)三角形的邊在平面內(nèi)，在平面外，和分別與面成的角，且面與面成的二面角，那么的值為                    。

答案：0或

56、(湖北省武漢市武昌區(qū)調(diào)研測(cè)試)半徑為４的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是         .

答案：32

57、(吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第五次模擬考試)關(guān)于正四棱錐，給出下列命題：

①異面直線 與所成的角為直角； 

②側(cè)面為銳角三角形；

③側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角；

④相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角。

其中正確命題的序號(hào)是                .

答案：①②③④

58、(江蘇省南京市高三調(diào)研測(cè)試)如圖，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一邊長(zhǎng)為1的正方體和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是    ▲    ．

答案：

59、(江蘇省南通市高三第二次調(diào)研考試)有一根長(zhǎng)為6cm，底面半徑為0.5cm的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長(zhǎng)度最少為   ▲   cm．

答案：

說(shuō)明：本題是由課本例題改編的．關(guān)鍵是要把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．

60、(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三調(diào)研)已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則         ②若

③若      ④若

其中正確命題的序號(hào)有________.

答案：①④

61、(江蘇省南通通州市高三年級(jí)第二次統(tǒng)一測(cè)試)已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正確命題的序號(hào)是      ．

答案：②④

62、(江西省鷹潭市高三模擬)空間三條直線中，任何兩條不共面，且兩兩互相垂直，直線與這三條直線所成的角都為，則=             。

答案：

63、(山東省濟(jì)南市高三統(tǒng)考)一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2，2，3，則此球的表面積為                    ．

答案：17π

64、(山東省鄆城一中期末考試)在120°的二面角-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面、β內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為          

答案：

65、(山西大學(xué)附中月考)湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個(gè)直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的表面積為_(kāi)____________cm².（）

答案：400π