題目列表(包括答案和解析)
1.設f(x)=+arctgx,f(x)的反函數(shù)是f-1(x),則f-1()等于
A.- B.- C. D.
(19)(本小題滿分12分)
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,且a、b、3c成等比數(shù)列,又
∠A-∠C. 試求∠A、∠B、∠C的值.
(20)(本小題滿分10分)
理科作:已知兩個復數(shù)集合,
,求實數(shù)λ的取值范圍.
文科作:設函數(shù)f(x)的定義域為R,且在其定義域R上,總有f(x)=–f(x+2),又當
–1<x≤1時,f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求當3<x≤5是, 函數(shù)f(x)的解析式.
(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)在(3,5]上的增減性,并予以證明.
(21)(本小題滿分14分)
如圖:矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD邊的中點,
以AE為棱,將△DAE向上折起,將D變到D'的位置,
使面D'AE與面ABCE成直二面角.
(Ⅰ)求直線D'B與平面ABCE所成的角的正切值;
(Ⅱ)求證:AD'⊥BE;
(Ⅲ)求四棱錐D'-ABCE的體積;
(Ⅳ)求異面直線AD'與BC所成的角.
(文科學生只作(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ))
(22)(本小題滿分12分)
無窮等比數(shù)列的首項a1=1,其公比q為實常數(shù),且,數(shù)列的前n項和為Sn且其各項和為S,數(shù)列的前n項和為Tn.
(Ⅰ)求Tn.(將Tn寫成關于q的表達式)
(Ⅱ)求.(寫成關于q的表達式)
(23)(本小題滿分12分)
某隧道長a米,最高限速為米/秒,一個勻速行進的車隊有10輛車,每輛車長為l米,相鄰兩車之間距離m(米)與車速υ(米/秒)的平方成正比,比例系數(shù)為k,自第1輛車車頭進隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用的時間為t秒.
(Ⅰ)求出函數(shù)t=f(υ)的解析式,并求定義域;
(Ⅱ)求車隊通過隧道時間t的最小值,并求出t取得最小值時υ的大小.
(24)(本小題滿分14分)
設正方形ABCD的外接圓方程為x2+y2–6x+a=0(a<9),C、D點所在直線l的斜率為 .
(Ⅰ)求外接圓圓心M點的坐標及正方形對角線AC、BD的斜率;
(Ⅱ)理科作:如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點,以x軸為對稱軸的拋物線上,求此拋物線的方程及直線l的方程.
文科作:如果ABCD的外接圓半徑為,在x軸上方的A、B兩點在一條以x軸為對稱軸的拋物線上,求此拋物線的方程及直線l的方程.
(15)設等差數(shù)列共有3n項,它的前2n項之和是100,后2n項之和是200,則該等差數(shù)列的中間n項之和等于 .
(16)以橢圓的中心O為頂點,以橢圓的左準線為準線的拋物線與橢圓的右準線交于A、B兩點,則的值為 .
(17)若的值等于 .
(18)人造地球同步通訊衛(wèi)星的運行軌道是圓,衛(wèi)星距地面高度是19200km地球半徑取6400km,若電磁波是直線傳播,那么衛(wèi)星覆蓋的地球表面區(qū)別(是一個球冠)的面積與地球表面積之比是 .
(1)sin15°cos165°的值等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)雙曲線的漸近線方程是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)設集合,那么集合M與N之間的關系是 ( )
(A) (B)M=N (C) (D)
(4)4名男生2名女生站成一排,要求兩名女生分別站在兩端,則不同排法的種數(shù)為( )
(A)48 (B)96 (C)144 (D)288
(5)已知復數(shù)z=(t+i)2的輻角主值是,則實數(shù)t的值是 ( )
(A)0 (B)-1 (C)1 (D)不能確定
(6)函數(shù)f(x)=的反函數(shù)f-1(x)是圖象是 ( )
(7)理料做:在極坐標系中,點A在曲線上,點B在曲線上,則的最小值為 ( )
(A)0 (B) (C) (D)1
文科做:已知函數(shù),4]上是減函數(shù),那么實數(shù) a的取值范圍是 ( )
(A)a≥–3 (B)a≤–3 (C)a≤5 (D)a≥3
(8)已知,則的值等于( )
(A)64 (B)32 (C)63 (D)31
(9)理科做:直線 (t為參數(shù))上到點A(-2,3)的距離等于 的一個點的坐標是 ( )
(A)(-2,3) (B)(-4,5)
(C)() (D)(-3,4)
文科做:若k可以取任何實數(shù),則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是( )
(A)直線 (B)圓 (C)橢圓或雙曲錢 (D)拋物線
(10)的必要但不充分條件是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知集合及
,則實數(shù)b的取值范圍是( )
(A)[–5,5] (B) (C) (D)
(12) a、b是異面直線,以下面四個命題:
①過a至少有一個平面平行于b ②過a至少有一個平面垂直于b
③至多有一條直線與a、b都垂直 ④至少有一個平面分別與a、b都平行
其中正確命題的個數(shù)是 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(13)直線y=x cosα+1()的傾斜角的取值范圍是 ( )
(A) (B)[0,π]
(C) (D)
(14)三棱錐S-ABC,E、F、G、H分別是棱SA、SB、
BC、AC的中點,截面EFGH將三棱錐分割為兩個幾何
體:AB-EFGH、SC-EFGH,將其體積分別是V1、V2,
則V1∶V2的值是 ( )
(A)1∶2 (B)1∶3 (C)2∶3 (D)1∶1
高考命題注重考基礎知識,考技能,反映基礎知識的命題達百分之七十,但又要求有一定的難度,靈活度,綜合度,這就要求復習不停留在知識的一般運用上,如函數(shù)是高考必考的內容,如2003年的高考中理解的第3、14、19,文科的第7、11、17題,理科的第6題實質也是二次函數(shù)的最值問題。這些題目體現(xiàn)由知識立意向能力立意轉化,以知識為背景,突出能力的考查和思維的訓練。要順利解決這些問題,沒有形成良好的函數(shù),方程觀點,是解決不了的。例如應用題的訓練中,可以設計如圖所示的思維線索
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引導學生在面對新情景,新問題時,從有用信息提取入手,建立數(shù)學問題的模型,找出解決模型所需要的知識要求,方法。對得出的結果應檢驗。通過訓練從而達到提高解決實際問題的能力。復習的最終目標畢竟要面向高考,通過復習使學生能夠在心理、思維、體力等方面保持穩(wěn)定、從容應對各種題目,最終取得優(yōu)異成績。
5、重視信息的反饋進行針對性講評。
在高考復習階段,學生要進行較多的練習與測驗,我們不僅要精心設計安排學生訓練,還要注意學生的反饋,在學生作業(yè)或考試后,做好五講:即講審題,講思路,講規(guī)律,講延伸,講答題技巧,此處以作業(yè)或考試,不要單給一個分數(shù),因為分數(shù)只不過是學習成果的一種數(shù)量概括,它不能產生良好的反饋,最好提出指導性意見,讓學生自己更正錯誤,也就是給學生“對未中之的,外射一箭”的機會。講評要肯定成績,指出問題,多鼓勵、少指責,使學生重視自己的實際學習質量,激發(fā)他們改進愿望,促使他們產生新的學習動機,使自己的學習效果達到優(yōu)化。
4、重視知識發(fā)展過程的復習;A知識有其形成過程,相互間聯(lián)系,切忌割裂,復習功夫要下在過程上,不應下在結果上。要結果不要過程是實用主義,這樣知識無法轉化能力。講清過程能給予思想方法又能給予結果,學生對所掌握的知識就不容量忘記,即使忘記了,仍能自己推演出來,這就體現(xiàn)出知識變?yōu)槟芰。如?shù)列的求和。應先講清等差,特別是等比數(shù)列的前幾項和公式的來源。從而引出求數(shù)列和的常用方法--錯項相減法,倒序法。學生也能從體會公式的發(fā)明過程到記憶公式本身。
3、訓練遷移。遷移力的高低反映創(chuàng)造力、靈活性的水平。對復雜的問題有人很快找到解題的路子,關鍵是找到聯(lián)系,遷移的前提是找到聯(lián)系,就是運用學過的規(guī)律知識,解決問題。如,2003年高考第16題考查正方體中一條對角線L與活動面MPN垂直的情況,若以推理方式處理,靈活性大,難度也大,若能遷移向量方法,則簡潔易行。把近十多年使用遷移能力來解決的高考題,整理并形成系列發(fā)給學生進行練習,收效更好。
2、找出規(guī)律。目前我們還沒有突出能力培養(yǎng)的教材,教材的這個缺陷迫使我們找出教材的規(guī)律,指導學生學會找規(guī)律。規(guī)律是客觀存在的,是科學,要去找。例如三角函數(shù)這部分知識,學生都感覺到難,無從下手。我們應該引導學生從“角、名、形”三個字入手,角--已知的角與要求的角的和、差、倍、半的關系如何。名--化三角函數(shù)為同一名或盡量少的三角函數(shù)名。形--分式,多次冪,根式盡量化開。因此就把知識轉化為能力,且知識本身的規(guī)律,能滿足學生求知欲望,激發(fā)學生的穩(wěn)定興趣,能主動地投入這方面的研究,學生的能力又向更高層次發(fā)展。
高考改革已經由“知識立意”向“能力立意”轉變,并將繼續(xù)深入下去。在完成基礎知識復習的前提下,學科能力的逐步培養(yǎng)和有針對性的訓練是本階段的首要任務,怎樣把知識變成能力。
1、教學要形成觀點。如數(shù)學有函數(shù)的觀念,方程的觀點等等,凡是變量之間的關系變化關系的問題,未知數(shù)求解,曲線的表示都可以用函數(shù)成方程的觀點進行分析解決,形成觀點的自覺性很重要,把觀點交給學生,就能使學習自動控化。
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