題目列表(包括答案和解析)

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22.(本小題滿分14分)已知 ,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量,若向量=+(+2), =+(-2),且.

(1)求點(diǎn)的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè) ,是否存在這樣的直線,使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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20.(本小題滿分12分)對于任意實(shí)數(shù),符號表示

的整數(shù)部分,即是不超過的最大整數(shù).在實(shí)數(shù)軸(箭頭向右)上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn),當(dāng)是整數(shù)時(shí)就是.這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”也叫高斯(Gauss)函數(shù).

的定義可得下列性質(zhì):.

有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是,它的定義是,稱為的“小數(shù)部分”.

(1)根據(jù)上文可知,的取值范圍是____________,=_____________;

(2)求的和.

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19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面

是邊長為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,.

(1)求證:;  

(2)求平面ASD與平面BSC所成二面角的大小;

(3)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M,求異面直線DM與SB所成角

的大小.

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18.(本小題滿分12分)在中,分別是的對邊長,已知成等比數(shù)列,且,求的大小及的值.

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0.6,0.7,0.8,求元件連接成的系統(tǒng)正常

工作的概率.

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17.(本小題滿分12分)如圖,用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當(dāng)元件至少有一個(gè)正常工作且元件至少

有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知

元件正常工作的概率依次為0.5,

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16.一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1 個(gè)出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點(diǎn)到6點(diǎn),

該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個(gè)水口)

 

給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷序號是_______________.

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15.過點(diǎn)的直線將圓:分成兩段弧,當(dāng)其中的劣弧最短時(shí),直線的方程為  __________   .

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14.正三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)半徑為的球面上,球

心到該棱錐底面的距離是球半徑的一半,則該棱錐的體

積是____________________.

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