題目列表(包括答案和解析)
5.一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系
①原命題為真,它的逆命題不一定為真
例如,原命題“若a=0,則ab=0”是真命題,它的逆命題“若ab=0,則a=0”是假命題.
②原命題為真,它的否命題不一定為真
例如,原命題“若a=0,則ab=0”是真命題,它的否命題“若a≠0,則ab≠0”是假命題.
③原命題為真,它的逆否命題一定為真
例如,原命題“若a=0,則ab=0”為真命題,它的逆否命題是“若ab≠0,則a≠0”是真命題.
4.四種命題之間的關(guān)系
互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關(guān)系,把其中一個命題叫做原命題時,另一個命
題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.四種命題之間的關(guān)系如圖所示
3.四種命題
關(guān)于逆命題,否命題與逆否命題,也可以如下表述:
①交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題
如,同位角相等,兩條直線平行.它的逆命題就是兩條直線平行,同位角相等.
②同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題,
如上例的否命題就是同位角不相等,兩條直線不平行.
③交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的命題是逆否命題.
如①例的逆否命題是兩條直線不平行,同位角不相等.
2.邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題,叫做簡單命
題.由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題,叫做復(fù)合命題.
①邏輯中的“或”、“且”、“非”與日常用語中的“或”、“且”、“非”的意義是不盡相同的,要結(jié)
合真值表加以理解.另外,結(jié)合集合的并集、交集、補(bǔ)集來理解聯(lián)結(jié)詞,它們的定義分別用“或”、“且”
、“非”等聯(lián)結(jié)詞.
②對于復(fù)合命題的理解要注意“由簡單命題與…”,其中我們只注意“聯(lián)結(jié)詞”,而不注意“命題”.如
x>2或x<-2就不是復(fù)合命題,因?yàn)樗皇敲},因此,不要認(rèn)為凡是含有聯(lián)結(jié)詞的語句就是復(fù)合命題.
③對于三個真值表可做如下理解
ⅰ)“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;
ⅱ)“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同時為真時為真,其他情況時為假;
ⅲ)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同時為假時為假,其他情況時為真.真值表是我們判斷真假命題的直
接依據(jù).
1.命題:初中給命題下的定義是:判斷一件事情的句子,叫做命題.而高中教科書中的定義是:可以判
斷真假的語句叫做命題,說法不同,實(shí)質(zhì)是一樣的.語句是不是命題,關(guān)鍵在于能不能判斷其真假,也就是
判斷其是否成立,不能判斷真假的語句,就不能叫命題.例如:“這是一棵大樹”;“x<2”都不能叫命
題,由于“大樹”沒有界定,就不能判斷“這是一棵大樹”的真假.由于x是未知數(shù),也不能判斷“x<2”是
否成立.
7.會判斷充要條件
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
6.掌握充要條件,理解并學(xué)會使用推出符號“”
5.反證法
4.掌握四種命題及其關(guān)系
3.會判斷命題的真假,掌握真值表.
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