2、下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是　　　　　　 (　　 )

A.e₁=(0，0)，e₂=(1，－2)　　　　　 B.e₁=(－1，2)，e₂=(5，7)

C.e₁=(3，5)，e₂=(6，10)　　　　　　 D.e₁=(2，－3)，e₂=(，－)

1、已知＝(4，3)，向量是垂直于的單位向量，則_{＝　　　　　　　　　 (　　 )}

(A)( ，－)或(－ ，)　 　(B)( ，－)或(－ ，)

(C)( ，)或(－ ，－)　　 (D)( ，)或( ，)

22、解：

　這一命題是：已知，AA′是橢圓的長軸，P(x₁，y₁)是橢圓上異于A、A′的任意一點，過P點作斜率為的直線l，若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′，則(1)|AM||A′M′|為定值b²；(2)由A、A′、M′、M四點構(gòu)成的四邊形面積的最小值為2ab.這一命題是真命題，證明如下：

(1)不妨設(shè)A(-a，0)、 A′(a，0)，由點斜式得直線l的方程是，

即，由射影的概念知M與A、M′與A′有相同的橫坐標，

由此可得， ，

；

(2)由圖形分析知，不論四點的位置如何，四邊形的面積S＝|AA′|(|AM|+|A′M′|)，

∵|AA′|＝2a，且|AM|、|A′M′|都為正數(shù)，

即四邊形的面積的最小值為2ab.

21、解：

(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為a₁，公差為d，

等比數(shù)列的首項為b₁，公比為q，

依題意有

∴ a_n＝4n+5，b_n＝3ⁿ；

(2)由(1)令4p+5＝9ⁿ，得，

而，

由于，∴ 9ⁿ-5≥4，且上式小括號中的數(shù)為8的倍數(shù)，

故對于一切正整數(shù)n，使得的正整數(shù)p總存在.

20、解：

(1)將已知圖形以AD、DC、DM為相鄰的三條棱補成如圖所示的正方體，易知BF∥MP，

連結(jié)BQ，則∠QFB即為異面直線PM與FQ所成的角，

由正方體的性質(zhì)知△BFQ是直角三角形，由，

知∠QFB＝30°，即所求的角為30°；

(2)由于DP＝PE，所以四面體P-EBF的體積等于四面體D-EBF的一半，

所以所求的體積 .

(3)由(1)異面直線PM與FQ的距離即為MP到平面BFQ的距離，

也即M點到平面BFD的距離，設(shè)這一距離為d，

19、解：

(1)∵a∈{a|20<12a-a²}，∴a²-12a+20<0，

即2<a<10，∴函數(shù)y＝?log_ax是增函數(shù)；　

(2)，必有x>0，當(dāng)0<x<1，

，不等式化為，

這顯然成立，此時0<x<1；

當(dāng)時，，不等式化為，

，故，此時；

綜上所述知，使命題p為真命題的x的取值范圍是.

，依題意得AB-BC＝h，

，故得sinC-sinA＝sinCsinA，

又sinC和-sinA是方程的兩個根，

；，即，

，此時方程為，

它的兩個根是和x₂＝1，，∴ sinC＝1，

，即有A＝30°，C＝90°.

18、解：依題意，f(0)＝1，∴b＝1，又∵f′(x)＝x²-a，由已知，

，，

∴所求的切線方程是

令，

∵當(dāng)時，f′(x)>0，當(dāng)，

當(dāng)，∴ 函數(shù)f(x)有極大值，

極小值.

16、　 提示：由4a+2＝2a-2，得a＝-2，　∴平移后拋物線的焦點為F(-4，-6)，

　又(，0)在y＝x-2上，∴p＝4，　由此可以求得平移公式為，

　代入原方程得平移后的拋物線方程是(y+6)²＝8(x+6)，　其頂點坐標為(-6，-6)) .

15、　 提示：.

14、2　 提示： 設(shè)中截面面積是S，則.