13．(09重慶)許多同學(xué)都很喜歡設(shè)計(jì)和參加“多米諾骨牌效應(yīng)”活動(dòng)(按一定距離拌列的骨牌，碰倒第一塊骨牌后，其它所有骨牌會(huì)依次倒下)，其中的物理原理是:骨牌倒下時(shí)，

　　　　　 轉(zhuǎn)化為 　　　　　　，這部分能量就轉(zhuǎn)移給下一張骨牌，下一張骨牌倒下時(shí)具有的能量更大，骨牌被推倒的速度越來越快。(選填“動(dòng)能”、“重力勢能”)

答案：重力勢能　　 動(dòng)能　

22.已知函數(shù).

(Ⅰ)解關(guān)于x的方程：；

(Ⅱ)記，的最大、最小值構(gòu)成的集合為，又，，對于任意常數(shù)，方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)根，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

解：(Ⅰ)

　　　　 在上遞減；

　　　　 由于，且在上遞減；

　　　　 故：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

(Ⅱ)由得：

；

；

；

.

由，易知；

由得，又，；

由于方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)根知的最小正周期為，

；

從而；

由得；

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

21.已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)，又與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B. 分別過A、B作的切線，相交于點(diǎn)Q，設(shè)，，的斜率分別為.

求證：(Ⅰ)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)點(diǎn)Q在上.

證明：(Ⅰ)設(shè)，

對求導(dǎo)得；，

所以的方程為，即，代入得，

.

對求導(dǎo)得；，；

從而，

所以成等差數(shù)列；

(Ⅱ)的方程為，即，

　　　 的方程為，即，

兩式相減得，

即，

將代入的方程得，

即，

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，顯然滿足的方程，

故點(diǎn)Q在上.

20. 設(shè)函數(shù)其中，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若方程至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求取值的集合．

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)記方程①：方程②：

　分別研究方程①和方程②的根的情況：

　 (1)方程①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根

　 (2)方程②有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．

　方程②有且僅有一個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有一個(gè)蜚　正實(shí)數(shù)根．

　綜上可知：當(dāng)方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，

　當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，

　符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為

18. 已知函數(shù)，定義數(shù)列，使:，…，… ．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．

解：(1)∵ ∴　

∴

又　　 ∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．

(2)由(1)可知　

∴　　

∴

.

19：如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，．沿它的對角線把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置．

(Ⅰ)證明：平面平面；

(Ⅱ)如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

解：(Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>，

，所以．

　　因?yàn)檎郫B過程中，，

　　所以，又，故平面．

　　又平面，

　　所以平面平面．

(Ⅱ)解法一：如圖，延長到，使，連結(jié)，。

因?yàn)?sub>，，，，所以為正方形，。

由于，都與平面垂直，所以，可知。

因此只有時(shí)，△為等腰三角形。

在△中，，又，

所以△為等邊三角形，。

由(Ⅰ)可知，，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。

解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，。

由(Ⅰ)可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則有�！　　� ①

因?yàn)椤?sub>為等腰三角形，所以或。

若，則有。

則此得，，不合題意。

若，則有�！　　　　� ②

聯(lián)立①和②得，。故點(diǎn)的坐標(biāo)為。

由于，，所以與夾角的大小等于二面角的大小。

又，，

所以　 即二面角的大小為。

17．已知△ABC的周長為6，成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求 角B及邊b的取值范圍；　　

(Ⅱ)求△ABC的面積S的最大值及的取值范圍．

解：(Ⅰ)設(shè)依次為，則，，　　

由余弦定理得,

故有，

又從而;

　 (Ⅱ)所以，即

　 　　　所以

　　　　 .

16、關(guān)于函數(shù)(，且常數(shù))對于下列命題：

①函數(shù)的最小值為-2；

②函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；

③；

④函數(shù)在處可導(dǎo)；

⑤對任意的實(shí)數(shù)且，恒有

其中正確命題的序號是___________________　 (②③⑤)

15、若，則的大小關(guān)系為　　　　　　　　　 . 答案：

14、點(diǎn)P是離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和的橢圓上一點(diǎn)，且，的面積為，則橢圓的方程是　　　　　　　　 .答案：.

13、的值為　　　　　 .答案：