知識要點(diǎn)：

應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動 　(1)基本方法：把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供．

　　 　應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用合適的公式進(jìn)行分析或計(jì)算．

(2)　　 天體質(zhì)量M，密度ρ的估算．

　　 　測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T，由

　　 　當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，r＝r₀，則

人造地球衛(wèi)星的周期和運(yùn)行速度 　(1)運(yùn)行速度：由 　　 　

　　 可知r越大，v越�。�

　　 若r＝R(地球半徑)時(shí)，則(為人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度)

　(2)周期：由

　　 可見離地面越高，周期越大．

　　 若r＝R，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/248943/1010jiajiao.files/image108.jpg">

　　 為人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最小周期

此公式與單擺的周期公式相似．這僅僅是形式的相似，其實(shí)兩者各遵循不同規(guī)律．

(3)衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度

　　 　發(fā)射速度是指被發(fā)射物體在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無能量補(bǔ)充，被發(fā)射物體仍依靠自身的初動能克服地球引力上升一定高度，進(jìn)入運(yùn)行軌道．若發(fā)射速度等于7.9 km/s，衛(wèi)星可貼著地面近地運(yùn)行；若發(fā)射速度滿足：7.9 km/s<v_發(fā)<11.2 km/s，衛(wèi)星可在高空沿著圓周軌道或橢圓軌道運(yùn)行．

　　 運(yùn)行速度指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度，其大小公式

人造地球同步衛(wèi)星

(1)人造地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．即T＝24h＝86400 s.

r＝4.24×10⁴km 　衛(wèi)星離地面高度h＝r－R＝6R(為恒量)．

運(yùn)動速度v＝2πr/T＝3.07km/s(為恒量)．

(2)人造地球同步衛(wèi)星的位置一定是在赤道的上空，即衛(wèi)星軌道平面和赤道平面重合．

(3)同步衛(wèi)星的發(fā)射：先是用火箭將衛(wèi)星送到近地軌道上(r≈R)，并調(diào)整到赤道平面內(nèi)做近地圓周運(yùn)動，穩(wěn)定運(yùn)行后，根據(jù)需要在適當(dāng)位置啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使衛(wèi)星在切線方向上加速，衛(wèi)星從圓軌道變軌到橢圓軌道，變軌后，發(fā)動機(jī)關(guān)閉，衛(wèi)星將向橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)處運(yùn)行，若不計(jì)大氣阻力，從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)動過程中，機(jī)械能守恒．但由于引力做負(fù)功，運(yùn)行速度逐漸減小，至遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)減至最小，由于橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于該點(diǎn)所在的圓軌道的線速度，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，需再次啟動發(fā)動機(jī)使衛(wèi)星速度增至地球同步圓軌道的線速度3.08 km/s，這樣衛(wèi)星進(jìn)入地球同步圓軌道運(yùn)行．這種衛(wèi)星發(fā)射方式最經(jīng)濟(jì)，現(xiàn)今技術(shù)也很成熟，如下圖所示．

另一種發(fā)射方式為直線發(fā)射，由火箭把衛(wèi)星發(fā)射到3000 km赤道上空，然后90°轉(zhuǎn)折飛行，使衛(wèi)星進(jìn)入軌道．但這種方式發(fā)射場要在赤道上，且要消耗大量能量．

5、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，其軌道平面相對地心不動，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s.

　　 兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．

三種宇宙速度 　(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：

　(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v₂＝11.2 km/s為使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．

　(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v₃＝16.7 km/s為使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．

☆ 能力要求： 1．重力、萬有引力、向心力間的關(guān)系 　萬有引力是形成地面物體所受重力的主要原因，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)對物體影響不大，所以近似可認(rèn)為物體重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力相等，所以有，但事實(shí)地球上物體所受萬有引力是地球上物體所受重力和繞地球自轉(zhuǎn)向心力的合力，三者本質(zhì)含義不同。而太空中環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動的物體所受的萬有引力、重力和向心力是完全相同意義的．

2、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動

(1)　　　　　 繩(單軌，無支撐)：

繩只能給物體施加拉力，而不能有支持力。

這種情況下有

所以小球通過最高點(diǎn)的條件是，通過最高點(diǎn)的臨界速度

當(dāng)(實(shí)際上小球還沒滑到最高點(diǎn)就脫離了軌道)。

例1如圖所示，小球以初速度為v₀從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部。右圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌半徑等于h光滑軌道、D是長為的輕棒，其下端固定一個(gè)可隨棒繞O點(diǎn)向上轉(zhuǎn)動的小球。小球在底端時(shí)的初速度都為v₀，則小球在以上四種情況中能到達(dá)高度h的有(AB　 )

例2 　如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根細(xì)長繩的一端，系著一個(gè)盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．N為圓周的最高點(diǎn)，M為圓周的最低點(diǎn)．若“水流星”通過最低點(diǎn)時(shí)的速度．則下列判斷正確的是(　)

A．“水流星”到最高點(diǎn)時(shí)的速度為零

B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出

C．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，水對容器底沒有壓力

D．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對容器有向下的拉力

解析：假設(shè)水能夠通過最高點(diǎn)，則到達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：，得，而當(dāng)容器恰好能上升到最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件，此時(shí)水對容器的壓力為0時(shí)，C正確．

[答案]C　

(2)桿(雙軌，有支撐)：對物體既可以有拉力，也可以有支持力，如圖2所示。

①過最高點(diǎn)的臨界條件：。

②在最高點(diǎn)，如果小球的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，即，，桿或軌道內(nèi)壁對小球沒有力的作用。

當(dāng)0<時(shí),小球受到重力和桿對球的支持力(或軌道內(nèi)壁下側(cè)對球的向上的支持力)，此二力的合力提供向心力；

當(dāng)時(shí)，小球受到重力和桿向下的拉力(或軌道內(nèi)壁上側(cè)對球豎直向下的壓力)，這二力的合力提供向心力。

因此，是小球在最高點(diǎn)受到桿的拉力還是支持力的分界速度，是受到軌道內(nèi)壁下側(cè)的彈力還是內(nèi)壁上側(cè)的彈力的分界速度。

例 　(04全國卷Ⅲ 20)如圖所示,輕桿的一端有一個(gè)小球,另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,不計(jì)空氣阻力,用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對小球的作用力,則F (　　 )

A.一定是拉力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.一定是推力

C.一定等于零　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零

答案?D

解析　 最高點(diǎn)球受重力mg與桿的作用力F,由牛頓第二定律知mg+F=ma向=m(v為球在最高點(diǎn)的速度,R為球做圓周運(yùn)動的半徑)當(dāng)v=時(shí),F=0；當(dāng)v>時(shí),F>0,即拉力；當(dāng)v<時(shí),F<0,即推力.故D對.　

解析 本題是物體在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的典型模型――輕桿模型(有支撐的情況)，桿可以對物體有拉力，也可以有推力，對物體的彈力還可以為零，答案D。

[答案]D

(3)外軌(單軌，有支撐)，只能給物體支持力，而不能有拉力。

有支撐的小球，但彈力只可能向上，如車過橋．在這種情況下有： ，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動．

例 如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球形物體頂端，若給小物塊一水平速度，則物塊　(　)

A．立即做平拋運(yùn)動　 B．落地時(shí)水平位移為

C．落地速度大小為2　D．落地時(shí)速度方向與地面成45°角

解析：物體恰好不受軌道的支持力的情況下(物體在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動)的臨界條件是，最高點(diǎn)速度為，因?yàn)?sub>＞，所以物體將從最高點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，A正確；由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：R＝，x=v₀t，所以可得x=2R，B答案正確；落地時(shí)豎直分速度，合速度，其方向與地面成45°角，CD正確．

[答案]ACD．

　 　由③⑥兩式，消去t，可得到平拋運(yùn)動的軌跡方程為。

　 　　可見，平拋物體運(yùn)動的軌跡是一條拋物線。

　(2)一個(gè)有用的推論：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

　證明：設(shè)物體被拋出后ts末時(shí)刻，物體的位置為P，其坐標(biāo)為x_t(ts內(nèi)的水平位移)和y_t(ts內(nèi)的下落高度)；ts末的速度v_t的坐標(biāo)分量為v_x、v_y，將v_t速度反向延長交x軸于x＇，如圖：

則

　　由幾何關(guān)系可知：，即

整理得：，∴。

可見，平拋運(yùn)動物體某時(shí)刻的速度反向延長線交x軸坐標(biāo)值為此時(shí)Ox方向位移的一半。

　(3)因平拋運(yùn)動在豎直方向是勻變速直線運(yùn)動，所以適合于研究勻變速運(yùn)動的公式，如Δs=aT²，等同樣也適用于研究平拋運(yùn)動豎直方向的運(yùn)動特點(diǎn)，這一點(diǎn)在研究平拋物體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中用得較多。

　(4)類平拋運(yùn)動：凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲線運(yùn)動叫類平拋運(yùn)動。

　此物體所做的運(yùn)動可看成是某一方向的勻速直線運(yùn)動和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動，這類運(yùn)動在電場中會涉及，處理方法與平拋運(yùn)動類似。

圓周運(yùn)動

1、勻速圓周運(yùn)動

物體做勻速圓周運(yùn)動必須具備兩個(gè)條件：一是有初速度；二是其所受合力大小不變，方向始終與速度方向垂直而指向圓心。

　　　 由于物體所受合力大小不變，方向改變，指向圓心，稱之向心力，則物體加速度大小不變。，

方向改變，指向圓心，稱之向心加速度，其作用是只改變線速度方向，不能改變線速度大小。由于加速度不恒定，所以勻速圓周運(yùn)動是非勻變速曲線運(yùn)動�！　� 星體運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動的特例。是星體間的萬有引力“充當(dāng)”圓運(yùn)動的向心力。

　　　 (1)運(yùn)動特點(diǎn)：軌跡是圓，速率不變。速度方向變化，即加速度方向指向圓心，加速度大小不變。根據(jù)牛頓第二定律，做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合力必指向圓心，永遠(yuǎn)與線速度方向垂直，其大小保持不變。勻速圓周運(yùn)動屬于變加速曲線運(yùn)動。

　　　 (2)描述勻速圓周運(yùn)動的物理量

　　　 轉(zhuǎn)數(shù)n、頻率f、周期T(轉(zhuǎn)數(shù)也叫轉(zhuǎn)速)如果時(shí)間以秒為單位則轉(zhuǎn)速等于頻率n=f，。

　　　 角速度　　　

　　　 線速度v　　　　

　　　 線速度與角速度之間的關(guān)系：，這是一個(gè)重要公式。

　　　 向心加速度和向心力：

　　　 應(yīng)該注意向心力不是性質(zhì)力，而是效果力。重力、彈力、摩擦力、萬有引力、電場力、磁場力……等等，任何一種性質(zhì)力或幾個(gè)性質(zhì)力的合力、分力等等，只要它的效果是使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生向心加速度的，它就是向心力。

　　　 研究圓周運(yùn)動，找出向心力是關(guān)鍵性的一步：

對勻速圓周運(yùn)動來說，質(zhì)點(diǎn)所受的所有力的合力充當(dāng)向心力，對非勻速圓周運(yùn)動來說，沿著半徑方向的合力充當(dāng)向心力，切線方向的合力改變速度大小。

(二)從動力學(xué)的角度分析 　對于平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動。

　平拋運(yùn)動中，由于僅有重力對物體做功，因而若把此物體和地球看作一個(gè)系統(tǒng)，則在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)每時(shí)每刻都遵循機(jī)械能守恒定律。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析、處理此類問題，往往比單用運(yùn)動學(xué)公式方便、簡單得多。

知識要點(diǎn)：

平拋運(yùn)動

　　　 (一)從運(yùn)動學(xué)的角度分析 　平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建立xOy坐標(biāo)，如圖所示：

則水平方向和豎直方向的分運(yùn)動分別為 　　 水平方向 　　 豎直方向

　　 平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移s可由③⑥兩式推得 　　

　　 位移的方向與水平方向的夾角由下式?jīng)Q定

　　 平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度v_t可由②⑤兩式推得 　　

　　 速度v_t的方向與水平方向的夾角可由下式?jīng)Q定

16、解析：設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為：在 被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為，所受摩擦力的大小為。則有

+=S　 ①

式中S為投擲線到圓心O的距離。

　 ②

　 ③

設(shè)冰壺的初速度為，由功能關(guān)系，得　 ④

聯(lián)立以上各式，解得　 ⑤

代入數(shù)據(jù)得

　 ⑥

15、解析：設(shè)物塊到達(dá)劈A的低端時(shí)，物塊和A的的速度大小分別為和V，由機(jī)械能守恒和動量守恒得

　　　　 　　　　　　　�、�

　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為，此時(shí)物塊和B的共同速度大小為，由機(jī)械能守恒和動量守恒得

　　　　 　　　　③

　　　　 　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②③④式得　　　　 　　　　　　�、�

14、解析：⑴設(shè)AB碰撞后的速度為v₁,AB碰撞過程由動量守恒定律得

　　 設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得

　 聯(lián)立以上各式解得

⑵若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得

　 代入數(shù)據(jù)解得 　

　 此時(shí)AB的運(yùn)動方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上兩式解得

代入數(shù)據(jù)解得　

此時(shí)AB的運(yùn)動方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

總上所述得　 當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動方向與C相同

當(dāng)時(shí)，AB的速度為0

　當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動方向與C相反

13、

解析：

12、解析：