8．兩條異面直線、間的距離是1cm，它們所成的角為60⁰，、上各有一點A、B，距公垂線的垂足都是10cm，則A、B兩點間的距離為_______________．

◆答案提示：1-4. DCCD　 5.0、1、2、3四種.

7．在棱長為的正四面體中，相對兩條棱間的距離為__________．

6.已知a∥c，b與c不平行、 a與b不相交，a,b的位置關系是　　　　

5.互不重合的三個平面的交線可能有­__________條.

3．AB、CD在平面α內，AB//CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.25厘米　 B.39厘米　 C.25或39厘米　 D.15厘米 4．已知直線a，如果直線b同時滿足條件：

①a、b異面②a、b所成的角為定值

③a、b間的距離為定值，則這樣的直線b有　　　　　

A.1條　　 B.2條　 C.4條　　 D.無數(shù)條　 (　 )

[填空題]

2．在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為　　　　　 (　 )

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰

同步練習　　 　9.1平面的性質與直線的位置關系

[選擇題]

1．下列四個命題：

(1)分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線

(2)和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

(3)和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面

(4)若與是異面直線，與是異面直線，則與也異面

其中真命題個數(shù)為　　　　　　　　　　　 (　 )

A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.0

[例1]用圖形表示：a∩b=m,aÌa,bÌb,a∩m=A,b∩m=B,c∩a=P,PÏa,cËb.

　 圖略

思悟提煉：熟悉圖形語言、符號語言之間的互化.提高畫圖能力.

[例2]P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁上一點,(不是端點),求證:過P點有且只有一條直線與直線BC、C₁D₁相交.

證明：依題設，平面BCP與直線C₁D₁

有且只有一個交點，設為Q，過兩點Q、P有且只有一條直線，且與BC必相交.

思悟提煉：1.線面相交,有且只有一個交點.一個平面內的直線不平行就相交.

[例3](1)三條直線a,b,c互相平行，且都與直線m相交，求證：這四條直線共面；

(2)在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N,P,Q,R,S是棱的中點，

求證：MNPQRS是正六邊形.

證明:

(1)設a,m確定平面α再證b, c在α內.

(2)證SR//MQ//NP,且都與RN相交.

思悟提煉:證明點或線共面的方法：--

[例4]如圖，已知DABC和DA¢B¢C¢不共面，直線AA¢、BB¢、CC¢兩兩相交.

(1)求證：這三條直線AA¢、BB¢、CC¢交于一點；

(2) 若直線AB和A¢B¢、BC和B¢C¢、CA和C¢A¢分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

思悟提煉：用平面的基本性質證明空間三點共線、三線共點的方法.

[例5] 長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=a，BC=b，AA₁=c，且a>b，求：

(1)　 下列異面直線之間的距離：

AB與CC₁；AB與A₁C₁；AB與B₁C.

(2)異面直線D₁B與AC所成角的余弦值.

解(1)：BC為異面直線AB與CC₁的公垂線段，故AB與CC₁的距離為b.

AA₁為異面直線AB與A₁C₁的公垂線段，故AB與A₁C₁的距離為c.

過B作BE⊥B₁C，垂足為E，則BE為異面直線AB與B₁C的公垂線，BE==，即為所求.

(2)解法一：連結BD交AC于點O，取DD₁的中點F，連結OF、AF，則OF∥D₁B，∴∠AOF就是異面直線D₁B與AC所成的角.

∵ AO=，OF=

BD₁=，AF=，

∴ 在△AOF中，

cos∠AOF=

=

解法二:補圖形如下,在ΔBGD₁中,∠GBD₁為所求角的補角--

3.C；　 4.C　 5.C

2． ´；Ö；Ö；´；Ö；´；´；´.