5.對(duì)于0≤m≤4的m，不等式x²+mx＞4x+m－3恒成立，則x的取值范圍是____________.

4.如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19千米，那么在8天之內(nèi)它的行程就超過2200千米；如果它每天行程比原來少12千米，那么它行駛同樣的路程就得花9天多的時(shí)間，這輛汽車原來每天行程的千米數(shù)x滿足：(　 )

A.259<x<260　　 B.258<x<260　 C.257<x<260　 D.256<x<260

[填空題]

3．已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽;命題q：函數(shù)是減函數(shù).若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　 )

A．a≤1　 B．a<2　 C．1<a<2　　　 D．a≤1或a≥2

2.(2004福建)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈［3，5］時(shí)，f(x)=2－|x－4|，則　 (　 )

A.f(sin)＜f(cos)　 B.f(sin1)＞f(cos1)

C.f(cos)＜f(sin)　 D.f(cos2)＞f(sin2)

1.設(shè)M=a+(2＜a＜3)，N=log(x²+)(x∈R)，那么M、N的大小關(guān)系是

A.M＞N　　　　　　　　 B.M=N　　　　　　　　　 C.M＜N　　　　　　　　 D.不能確定

3.含有參數(shù)的不等式問題，要分析實(shí)質(zhì),靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化;化為熟悉的問題去解決，注意參數(shù)的范圍和它對(duì)問題的影響.

2.不等式與數(shù)列的綜合題，一般來說多是證明題，要熟悉不等式的常用證明方法，特別是比較法、綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法等，也可利用函數(shù)的思想.

1.不等式與函數(shù)的綜合是一類最常見的題目，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍，與函數(shù)有關(guān)的不等式證明等，解決此類綜合題，要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域，有時(shí)要與函數(shù)的奇偶性、周期性一起討論.

[例1]已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈[－1,1]，m+n≠0時(shí)＞0.　

(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式　 f(x+)＜f()；

(3)若f(x)≤t²－2at+1對(duì)所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍　

　(1).證明　 任取x₁＜x₂，且x₁，x₂∈[－1,1]，

則f(x₁)－f(x₂)=f(x₁)+f(－x₂)

=·(x₁－x₂)

∵－1≤x₁＜x₂≤1，

∴x₁+(－x₂)≠0，由已知＞0，又 x₁－x₂＜0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x)在[－1,1]上為增函數(shù).

(2)解　 ∵f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，

∴　 解得:{x|－≤x＜－1，x∈R}

(3)解　 由(1)可知f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，且f(1)=1，

故對(duì)x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，

所以要使f(x)≤t²－2at+1對(duì)所有x∈[－1,1],a∈[-1,1]恒成立，即要t²－2at+1≥1成立，

故t²－2at≥0，記g(a)=t²－2at，對(duì)a∈[－1,1]，有

g(a)≥0，

只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0，

g(－1)≥0，g(1)≥0，

解得，t≤－2或t=0或t≥2

∴t的取值范圍是　 {t|t≤－2或t=0或t≥2}

◆提煉方法 函數(shù)的單調(diào)性的判定就是不等式的判定,題(2)中利用單調(diào)性把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系是最常用的手法,要熟練掌握.

[例2]已知奇函數(shù)f(x) 在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定義,在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0,又知函數(shù):

集合

,求M∩N

解:f(x)是奇函數(shù), 在(0,+∞)上遞增,則f(x) 在(-∞,0)也遞增.又由f(1)=0得f(-1)=0.

令t=cosθ則t∈[0,1],又設(shè)

要使δ(t)<0,必須使δ(t)在[0,1]內(nèi)最大值小于零.

1⁰ 當(dāng)

3⁰當(dāng)時(shí)

綜上：　

[例3]已知某種商品的定價(jià)上漲成(1成即為，成即為)，其銷售量便相應(yīng)減少成，按規(guī)定，稅金是從銷售額中按一定的比例繳納，如果這種商品的定價(jià)無論如何變化，從銷售額中扣除稅金后的金額總比漲價(jià)前的銷售額少，試求這時(shí)稅率的取值范圍(精確到0.1% )

解：設(shè)原定價(jià)為元/件，原銷售量為件，則原銷售額為元，由已知得

　　 　　①

①式恒成立，

∴△<0，解得，故11.1%<<1,

即稅率的取值范圍∈(11.1%,100%).

[例4]設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最��？如果，那么為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小？

解：設(shè)畫面的高為，寬為，則，設(shè)紙張面積為，則有

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)，高，

寬.

如果，則上述等號(hào)不能成立.現(xiàn)證函數(shù)

S(λ)在上單調(diào)遞增.設(shè),

則

因?yàn)?sub>，

又，

所以，故在上單調(diào)遞增,因此對(duì)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

◆提煉方法: 用均值不等式求最值時(shí)，如果滿足“一正二定三相等”，則可直接求解；如果不符合條件中的相等，則應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性后在求解.

[研討.欣賞]已知拋物線y=ax²－1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解法一：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，線段PQ的中點(diǎn)為M(x₀，y₀)，設(shè)直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程

ax²－x－(1+b)=0.　　　　　　 　　 ①

判別式Δ=1+4a(1+b)＞0.　　　　　　　 ②

由①得x₀==，y₀=x₀+b=+b.

∵M∈l，∴0=x₀+y₀=++b，

即b=－，代入②解得a＞.

解法二：設(shè)同解法一，由題意得

將①②代入③④，并注意到a≠0，x₁－x₂≠0，得

由二元均值不等式易得

2(x₁²+x₂²)＞(x₁+x₂)²(x₁≠x₂).

將⑤⑥代入上式得

2(－+)＞()²，解得a＞.

解法三：同解法二，由①－②，得

y₁－y₂=a(x₁+x₂)(x₁－x₂).

∵x₁－x₂≠0，∴a(x₁+x₂)==1.

∴x₀==.∵M(x₀，y₀)∈l，

∴y₀+x₀=0，即y₀=－x₀=－，從而PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，－).

∵M在拋物線內(nèi)部，

∴a()²－(－)－1＜0.

解得a＞.(舍去a＜0，為什么?)