3. boundary　　 　　 A. curious　　 　 B. trouble　　　 　　　 C. house　　　　 　　　 D. ought

2. dialogue　　 　　　 A. obvious　 　　 B. honey　　　　 　　　 C. lonely　　　 　 D. move

第一節(jié): 語音知識：(共5小題；每小題1分，滿分5分)

1. preference 　　　　　 A. prefer　　 　　 B. telegram　　 　　　 C. complete　　 　　 D. impress

我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律、動量定理和動量守恒、動能定理和機械能守恒。它們分別反映了力的瞬時作用效應(yīng)、力的時間積累效應(yīng)和力的空間積累效應(yīng)。解決力學(xué)問題離不開這三種解題思路。在比較復(fù)雜的題目中，這三種手段往往是交替使用的。下面舉幾個例題說明這一點。

例1：如圖所示，a、b、c三個相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有

A.它們同時到達同一水平面　

B.重力對它們的沖量相同

C.它們的末動能相同　 　　　

D.它們動量變化的大小相同

解：b、c飛行時間相同(都是)；a與b比較，兩者平均速度大小相同(末動能相同)；但顯然a的位移大，所以用的時間長，因此A、B都不對。由于機械能守恒，c的機械能最大(有初動能)，到地面時末動能也大，因此C也不對。a、b的初動量都是零，末動量大小又相同，所以動量變化大小相同；b、c所受沖量相同，所以動量變化大小也相同，故D正確。

這道題看似簡單，實際上考察了平均速度、功、沖量等很多知識。另外，在比較中以b為中介：a、b的初、末動能相同，平均速度大小相同，但重力作用時間不同；b、c飛行時間相同(都等于自由落體時間)，但初動能不同。本題如果去掉b球可能更難做一些。

例2：質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛，發(fā)動機實際功率為P。若司機突然減小油門使實際功率減為并保持下去，汽車所受阻力不變，則減小油門瞬間汽車加速度大小是多少？以后汽車將怎樣運動？

解：由公式F- f=ma和P=Fv，原來牽引力F等于阻力f，減小油門瞬間v未變，由P=Fv，F將減半，合力變?yōu)?sub>，方向和速度方向相反，加速度大小為；以后汽車做恒定功率的減速運動，F又逐漸增大，當(dāng)增大到F=f時，a=0，速度減到最小為v/2，再以后一直做勻速運動。

這道題是恒定功率減速的問題，和恒定功率加速的思路是完全相同的。

例3：質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v₀沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能E_P和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況。

解：全過程系統(tǒng)動量守恒，小物塊在車左端和回到車右端兩個時刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿足：mv₀=(m+M)v；第二階段初、末系統(tǒng)動能相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢能E_P恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往、返兩個過程中摩擦生熱是相同的，所以E_P是全過程摩擦生熱Q的一半。又因為全過程系統(tǒng)的動能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以ΔE_K=Q=2E_P，而，

　 ∴

至于B相對于車向右返回過程中小車的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運動定律來分析：剛開始向右返回時刻，彈簧對B的彈力一定大于滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車受的彈力F也一定大于摩擦力f，小車向左加速運動；彈力逐漸減小而摩擦力大小不變，所以到某一時刻彈力和摩擦力大小相等，這時小車速度最大；以后彈力將小于摩擦力，小車受的合外力向右，開始做減速運動；B脫離彈簧后，小車在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和B具有向左的共同速度，并保持勻速運動。

例4：海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量(不含炮彈)為M，每顆炮彈質(zhì)量為m。當(dāng)炮身固定時，炮彈水平射程為s，那么當(dāng)炮身不固定時，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？

解：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動能，而炮彈和炮身水平動量守恒，由動能和動量的關(guān)系式知，在動量大小相同的情況下，物體的動能和質(zhì)量成反比，炮彈的動能，由于平拋的射高相等，兩次射程的比等于拋出時初速度之比，

這是典型的把動量和能量結(jié)合起來應(yīng)用的應(yīng)用題。要熟練掌握一個物體的動能和它的動量大小的關(guān)系；要善于從能量守恒的觀點(本題是系統(tǒng)機械能增量相同)來分析問題。

例5：質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數(shù)均為μ。⑴試分析B、C滑上長木板A后，A的運動狀態(tài)如何變化？⑵為使B、C不相撞，A木板至少多長？

解：B、C都相對于A滑動時，A所受合力為零，保持靜止。這段時間為。B剛好相對于A 靜止時，C的速度為v，A開向左做勻加速運動，由動量守恒可求出A、B、C最終的共同速度，這段加速經(jīng)歷的時間為，最終A將以做勻速運動。

全過程系統(tǒng)動能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而摩擦生熱，由能量守恒定律列式：

。

這就是A木板應(yīng)該具有的最小長度。

本題還可以求系統(tǒng)機械能損失(摩擦生熱)和B、C與A摩擦生熱之比：第一階段B對A的位移就是對地的位移：s_B=v²/2μg，C的平均速度是其3倍因此C對A的位移是其3倍：s_C=3v²/2μg；第二階段A、B共同向左運動的加速度是μg/2，對地位移是s=v²/9μg，C平均速度是其4倍，對地位移是s/= 4v²/9μg，相對于A位移是v²/3μg，故B、C與A間的相對位移大小依次是d_B= v²/2μg和d_C=11v²/6μg，于是系統(tǒng)摩擦生熱為μmg(d_B+ d_C)=7mv²/3，d_B∶d_C=3∶11

例6：質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運動，車與墻碰撞的時間極短，不計動能損失。動摩擦因數(shù)μ，車長L，鐵塊不會到達車的右端。到最終相對靜止為止，摩擦生熱多少？

解：車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向左。根據(jù)動量守恒定律，車與鐵塊相對靜止時的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系：當(dāng)M>m時，相對靜止是的共同速度必向左，不會再次與墻相碰，可求得摩擦生熱是；當(dāng)M=m時，顯然最終共同速度為零，當(dāng)M<m時，相對靜止時的共同速度必向右，再次與墻相碰，直到小車停在墻邊，后兩種情況的摩擦生熱都等于系統(tǒng)的初動能

例7：一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，末畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。

解：電動機做功的過程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦生熱可以由Q=f　d求得，其中f是相對滑動的兩個物體間的摩擦力大小，d是這兩個物體間相對滑動的路程。本題中設(shè)傳送帶速度一直是v，則相對滑動過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，相對滑動路程d和小貨箱的實際位移s大小相同，故摩擦生熱和小貨箱的末動能大小相同Q=mv²/2。因此有W=mv²+mgh。又由已知，在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N，所以有，vT=NL，帶入后得到。

3．復(fù)習(xí)本章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。

⑴物體動能的增量由外力做的總功來量度：W_外=ΔE_k，這就是動能定理。

⑵物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：W_G= -ΔE_P，這就是勢能定理。

⑶物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W_其=ΔE_機，(W_其表示除重力以外的其它力做的功)，這就是機械能定理。

⑷當(dāng)W_其=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。

⑸一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f žd=Q(d為這兩個物體間相對移動的路程)。

例題分析

例1：質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個過程中，下列說法中正確的有

A.物體的重力勢能增加了mgH

B.物體的動能減少了FH

C.物體的機械能增加了FH

D.物體重力勢能的增加小于動能的減少

解：由以上三個定理不難得出正確答案是A、C

例2：如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是

A.在B位置小球動能最大

　　　　 B.在C位置小球動能最大

C.從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加

　　　　 D.從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加

解：小球動能的增加用合外力做功來量度，A→C小球受的合力一直向下，對小球做正功，使動能增加；C→D小球受的合力一直向上，對小球做負功，使動能減小，所以B正確。從A→C小球重力勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和，所以C正確。A、D兩位置動能均為零，重力做的正功等于彈力做的負功，所以D正確。選B、C、D。

目的要求

復(fù)習(xí)功能關(guān)系，能熟練應(yīng)用能量守恒定律。

知識要點

1．做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。

2．能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個基本原理出發(fā)而得到的。

需要強調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移(一段時間)相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個一個時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

3.解題步驟

⑴確定研究對象和研究過程。

⑵判斷機械能是否守恒。

⑶選定一種表達式，列式求解。

例題分析

例1：如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？

解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少。

有些同學(xué)一看本題說的是光滑斜面，容易錯認為物塊本身機械能就守恒。這里要提醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對物塊做負功，對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。⑵由于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運動，其動能也只能是由物塊的機械能轉(zhuǎn)移而來，所以物塊的機械能必然減少。

例2：如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：

⑴當(dāng)A到達最低點時，A小球的速度大小v；

⑵ B球能上升的最大高度h；

⑶開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度v_m。

解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。

⑴過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得

⑵B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mgž2Lcosα=3mgžL(1+sinα)，此式可化簡為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°

⑶B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功W_G。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過θ角時B球速度最大，=2mgž2Lsinθ-3mgžL(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgžL，解得

⑴　　　　　　　　　　 ⑵　　　　　　　　　　 ⑶

本題如果用E_P+E_K= E_P^/+E_K^/這種表達形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用ΔE_增=ΔE_減就要簡潔得多。

例3：如圖所示，粗細均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？(管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計)

解：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。

本題在應(yīng)用機械能守恒定律時仍然是用ΔE_增=ΔE_減 建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法。需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。

2.機械能守恒定律的各種表達形式

⑴，即；

⑵；；

　　 用⑴時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用ΔE_增=ΔE_減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。