1．已知cot=2，求α的其余三個三角函數(shù)值．

分析：由于cot=2＞0，因此分在第Ⅰ、III象限時，討論．

解：∵cot=2＞0　　 ∴α在第Ⅰ、III象限

當(dāng)在第Ⅰ象限時，

，

∴，　 ∴

當(dāng)在第II象限時，

例1化簡：

　 解：原式

例2 已知

解：

　 　(注意象限、符號)

例3求證：　

分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以(1+sinx)先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．

證法1：左邊=右邊，

∴原等式成立

證法2：左邊=＝

＝右邊

證法3：

∵，

∴

證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，

∴＝＝＝1，

∴．

　　　　　 ∴左邊=右邊　　 ∴原等式成立．

證法6：∵＝＝＝

∴．

證法7：∵，　 ∴=

　例4已知方程的兩根分別是，

求　　

解：

　　　 (化弦法)

例5已知，

求

解：

例6消去式子中的

解：由

由

　　 (平方消去法)

例7已知

解：由題設(shè)：　　 ①

　　 ②

�、�/②：　 　�、�

　 ①+③：

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:　

　1°“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如：

　2°上述關(guān)系(公式)都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立

　3°由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔�用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用,若使用時,要注意討論符號

這些關(guān)系式還可以如圖樣加強(qiáng)形象記憶：

①對角線上兩個函數(shù)的乘積為1(倒數(shù)關(guān)系)

②任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個函數(shù)的積(商數(shù)關(guān)系)

③陰影部分，頂角兩個函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方(平方關(guān)系)

氫鍵是除范德華力外的另一種　　　　　　 ，它是由已經(jīng)與電負(fù)性很強(qiáng)的原子形成共價鍵的氫原子與　　　　 中電負(fù)性很強(qiáng)的原子之間的作用力；氫鍵不僅存在于分子與分子之間，也可存在于分子內(nèi)。與化學(xué)鍵相比，氫鍵是一種較弱的作用力，但比范德華力大。

試題枚舉

[例1]下列變化中，不存在化學(xué)鍵斷裂的是

A．氯化氫氣體溶于水　

　 B．干冰氣化

C．氯化鈉固體溶于水

D．氫氣在氯氣中燃燒

解析：氯化氫氣體溶于水，電離出H⁺和Cl^-，原有的共價鍵被破壞；氯化鈉固體溶于水，氯化鈉固體中不能自由移動的Na⁺和Cl^-變成能夠自由移動，原有的離子鍵被破壞；干冰是由分子構(gòu)成的，氣化時只要克服分子間作用力，不要破壞分子內(nèi)的化學(xué)鍵；氫氣在氯氣中燃燒是化學(xué)變化，必然有化學(xué)鍵的斷裂。

答案：　 B

[例2]下列實(shí)驗(yàn)事實(shí)不能用氫鍵來解釋的是　

A．冰的密度比水小，能浮在水面上

　　 B．接近沸點(diǎn)的水蒸氣的相對分子質(zhì)量測量值大于18

　　 C．鄰羥基苯甲醛的沸點(diǎn)低于對羥基苯甲醛　

D．H₂O比H₂S穩(wěn)定

解析：氫鍵使冰晶體中的水分子呈一定規(guī)則排列，空間利用率低，密度�。粴滏I使接近沸點(diǎn)的水蒸氣中含有少量(H₂O)₂；鄰羥基苯甲醛存在分子內(nèi)氫鍵，而對羥基苯甲醛存在分子間氫鍵，增大了分子間作用力，沸點(diǎn)較高。H₂O比H₂S穩(wěn)定是因?yàn)镠-O比H-S穩(wěn)定

答案：D。

[例3]下列物質(zhì)中分子間能形成氫鍵的是　　　　　　　

　 A．N₂ 　B．HBr　　　　 　C．NH₃ 　D．H₂S

解析：A-H……B，A、B為N、O、F

答案：C

[例4]試從不同角度解釋：乙醇(C₂H₅OH)和二甲醚(CH₃OCH₃)的化學(xué)組成均為C₂H₆O，但乙醇的沸點(diǎn)為78.5℃，而二甲醚的沸點(diǎn)為－23℃？

　　 解析：乙醇(C₂H₅OH)和二甲醚(CH₃OCH₃)的化學(xué)組成相同，兩者的相對分子質(zhì)量也相同，不同的是二者的極性、對稱性不同，且乙醇能滿足氫鍵的形成條件，從不同點(diǎn)加以解釋。

　　 答案：①乙醇的極性強(qiáng)，分子間作用力大，沸騰時需要提供更多的能量去破壞分子間作用力②乙醇分子之間能形成氫鍵，使分子間產(chǎn)生了較強(qiáng)的結(jié)合力，沸騰時需要提供更多的能量去破壞分子間氫鍵，而二甲醚分子間沒有氫鍵，上述兩點(diǎn)使乙醇的沸點(diǎn)比二甲醚的高。

3．分子間作用力對物質(zhì)性質(zhì)的影響

分子間作用力主要影響物質(zhì)的物理性質(zhì)，如　　　　 、　　　　 等

2．影響分子間作用力大小的因素：

(1)組成與結(jié)構(gòu)相似的物質(zhì)，相對分子質(zhì)量　　　 ，分子間作用力越大

(2)分子的極性越大，分子間作用力　　　

(3)分子的空間構(gòu)型：一般來說，分子的空間型越對稱，分子間作用力越小

1．概念：分子間作用力又稱　　　　　　 ，是廣泛存在于分子與分子之間的較弱的電性引力，只有分子間充分接近時才有分子間的相互作用存在。

22．(本題滿分12分)

　 已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．

(1)若，作函數(shù)的圖像；

(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；

(3)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21. (本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

(I)求的最小值;

(II)若，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

20. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)對于任意非零實(shí)數(shù)滿足，且在內(nèi)為增函數(shù)

(1)求和的值；

⑵判斷的奇偶性并證明

⑶若，解不等式