5.化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)：(1)　　 (2)

答案：(1)3/11　 (2)34/111

4.求下列無窮等比數(shù)列各項的和：

(1)　　　 (2)

答案：(1)32/63　 (2) 5/6

3.求下列極限:(1);　　　　　　 (2);

解：(1)

(2).

2. 已知a_n=2，b_n=－，求下列極限.

(1) (2a_n+3b_n－1)　 (2)

解：(1)(2a_n+3b_n－1)=(2a_n)+(3b_n)－1

=2a_n+3b_n－1=2·2+3·(－)－1=2.

(2)

1．求下列極限:

(1)；(2)；(3)；　　　　　　　　 (4)；(5) ；(6)；

(7)　 ；(8)

答案：⑴-2 ⑵3　 ⑶49　 ⑷2/3　 ⑸-2　 ⑹1/6　 ⑺0　 ⑻0

(三)公比絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項和的極限

公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項的和，當n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和.

設無窮等比數(shù)列的公比的絕對值小于1，則其各項的和S為　　

例7 求無窮等比數(shù)列0.3， 0.03， 0.003，…　 各項的和.

解：0.3， 0.03， 0.003，…的首項，公比

所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+…=

例8 將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù).

解：

＝

(二)先求和再求極限

例6　求下列極限：

(1) ；(2)

解：(1)

(2)

(一)運用極限的四則運算法則求數(shù)列的極限

例1 求.(利用公式法，［f(x)］ⁿ=［f(x)］ⁿ.)

解：

例2 .(利用=0)

解：

例3 .(分子有理化法.)

解：

例4 .(分子有理化法)

解：

例5　求下列有限：(1)(2)

分析：(1)(2)當無限增大時，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運算法則不能直接運用

解：(1)

(2)

7. 對于函數(shù)極限有如下的運算法則：

如果，那么,

,　 　

當C是常數(shù)，n是正整數(shù)時:,

這些法則對于的情況仍然適用

8 數(shù)列極限的運算法則:

與函數(shù)極限的運算法則類似, 如果那么

6.

其中表示當從左側(cè)趨近于時的左極限，表示當從右側(cè)趨近于時的右極限