(1)內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為，這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：

①正弦定理的一些變式：；

；；

② 已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.

(3)余弦定理：等，常用余弦定理鑒定三角形形狀.

(4)面積公式：等等(其中為三角形內(nèi)切圓半徑).

(5)三角形中的射影公式：；； .

特別提醒：① 求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性：；

② 求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。

3．三角恒等式的證明

證明三角恒等式的過(guò)程，實(shí)際上是化異為同的過(guò)程，即化去形式上的異，而呈現(xiàn)實(shí)質(zhì)上的同，這個(gè)過(guò)程，往往是從化簡(jiǎn)開(kāi)始的--這就是說(shuō)，在證明三角恒等式時(shí)，我們可以從最復(fù)雜處開(kāi)始．

例5　 求證 cosα(2secα+tgα)(secα-2tgα)=2cosα-3tgα．

分析　 從復(fù)雜的左邊開(kāi)始證得右邊．

=2cosα-3tgα=右邊

例6　 證明恒等式

(1)1+3sin²αsec⁴α+tg⁶α=sec⁶α

(2)(sinA+ secA)³+(cosA+cscA)²=(1+secAcscA)²

分析　 (1)的左、右兩邊均較復(fù)雜，所以可以從左、右兩邊同時(shí)化簡(jiǎn)

證明　 (1)右邊-左邊=sec⁶α-tg⁶α-3sin²αsec⁴α-1

=(sec²α-tg²α)(sec⁴α+sec²α·tg²α+tg²α)-3sin²αsec⁴α-1

=(sec⁴α-2sec²αtg²α+tg²α)-1

=(sec²α-tg²α)²-1=0

∴等式成立．

=sin²A+cos²A=1故原式成立

在解題時(shí)，要全面地理解“繁”與“簡(jiǎn)”的關(guān)系．實(shí)際上，將不同的角化為同角，以減少角的數(shù)目，將不同的函數(shù)名稱(chēng)，化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類(lèi)，都是化繁為簡(jiǎn)，以上兩點(diǎn)在三角變換中有著廣泛的應(yīng)用．

分析1　 從右端向左端變形，將“切”化為“弦”，以減少函數(shù)的種類(lèi)．

分析2　 由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)²，進(jìn)而可以約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．

說(shuō)明　 (1)當(dāng)題目中涉及多種名稱(chēng)的函數(shù)時(shí)，常常將切、割化為弦(如解法1)，或?qū)⑾一癁榍?如解法2)以減少函數(shù)的種類(lèi)．

(2)要熟悉公式的各種變形，以便迅速地找到解題的突破口，請(qǐng)看下列．

=secα+tgα

∴等式成立

說(shuō)明　 以上證明中采用了“1的代換”的技巧，即將1用sec²α-tg²α代換，可是解題者怎么會(huì)想到這種代換的呢？很可能，解題者在采用這種代換時(shí)，已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到代換后，分子可以因式分解，可以約分，而所有這一切都是建立在熟悉公式的各種變形的基礎(chǔ)上的，當(dāng)然，對(duì)不熟練的解題者而言，還有如下的“一般證法”--即證明“左邊-右邊=0”

∴左邊=右邊

2．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)滿足下述要求：

(1)函數(shù)種類(lèi)盡可能地少．

(2)次數(shù)盡可能地低．

(3)項(xiàng)數(shù)盡可能地少．

(4)盡可能地不含分母．

(5)盡可能地將根號(hào)中的因式移到根號(hào)外面來(lái)．

化簡(jiǎn)的總思路是：盡可能地化為同類(lèi)函數(shù)再化簡(jiǎn)．

例3　 化簡(jiǎn)sin²α·tgα+cos²α·ctgα+2sinαcosα

=secα·cscα

解2　 原式=(sin²α·tgα+sinα·cosα)+(cos²α·ctgα+sinαcosα)

=tgα·(sin²α+cos²α)+ctgα(sin²α+cos²α)

=tgα+ctgα

=secα·cscα

說(shuō)明　 (1)在解1中，將正切、余切化為正弦、余弦再化簡(jiǎn)，仍然是循著減少函數(shù)種類(lèi)的思路進(jìn)行的．

(2)解2中的逆用公式將sinα·cosα用tgα表示，較為靈活，解1與解2相比，思路更自然，因而更實(shí)用．

例4　 化簡(jiǎn)：

分析　 將被開(kāi)方式配成完全平方式，脫去根號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)．

1．已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值．

解　 ∵sinα＜0

∴角α在第三或第四象限(不可能在y軸的負(fù)半軸上)

(2)若α在第四象限，則

說(shuō)明　 在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意：

(1)盡可能地確定α所在的象限，以便確定三角函數(shù)值的符號(hào)．

(2)盡可能地避免使用平方關(guān)系(在一般情況下只要使用一次)．

(3)必要時(shí)進(jìn)行討論．

例2　 已知sinα=m(|m|≤1)，求tgα的值．

(2)當(dāng)m=±1時(shí)，α的終邊在y軸上，tgα無(wú)意義．

(3)當(dāng)α在Ⅰ、Ⅳ象限時(shí)，∵cosα＞0．

當(dāng)α在第Ⅱ、Ⅲ象限時(shí)，∵cosα＜0，

說(shuō)明　 (1)在對(duì)角的范圍進(jìn)行討論時(shí)，不可遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況．

(2)本題在進(jìn)行討論時(shí)，為什么以cosα的符號(hào)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，而不按sinα的符號(hào)(即m的符號(hào))來(lái)分類(lèi)討論呢？你能找到這里的原因并概括出所用的技巧嗎？

22．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊三角形所在平面與面垂直，且，設(shè)。

(1證明：為異面直線與的公垂線；

(2求點(diǎn)與平面的距離；

(3求二面角的大小。

高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

21． 　 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD為直角梯形，

∠ABC=∠BAD=90°，.

　 (1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

　 (2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE//平面PAB？

　　 若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

20．如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交B₁C于點(diǎn)F，

⑴求證：A₁C⊥平面BDE；

⑵求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。

19. 如圖6所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB = BC = 1，

BB₁ = 2，正是棱CC₁上的點(diǎn)，且

　 (1)求三棱錐C-BED的體積；

　 (2)求證：A₁C⊥平面BDE.

．

18．如圖，已知DA⊥平面ABE，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

在△ABE中，AE=1，BE=

　 (1)證明：平面ADE⊥平面BCE；

　 (2)求二面角B-AC-E的余弦值。

17．如圖，在四棱錐中，平面，，，與平面所成角的大小是．

　 (1)求四棱錐的體積；

　　 (2)求異面直線與所成角的大�。�