3、正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)：(1)定義域：，。(2)值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值。(3)周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線(xiàn)y=a的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。(4)奇偶性：是奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)中心是，無(wú)對(duì)稱(chēng)軸。

(5)單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。但要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。

2、的圖象：(1)振幅、周期、頻率、相位、初相：函數(shù)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A表示這個(gè)振動(dòng)的振幅，往返一次所需的時(shí)間T＝，稱(chēng)為這個(gè)振動(dòng)的周期，單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)稱(chēng)為振動(dòng)的頻率，稱(chēng)為相位，x＝0時(shí)的相位叫初相。

(2)、函數(shù)+K的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系：

把y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左(>0)或向右(<0)，　　y=sin(x+)

把y=sin(x+)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，　　　y=sin(x+)

注意：此處初相不變。

把y=sin(x+)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，　　　

把的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上(k>0)或向下(k<0)，

+K

若由y=sin(x)得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象，則向左或向右平移個(gè)單位。

注意：

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(1)五點(diǎn)法作圖：先描出正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)的波峰、波谷和三個(gè)平衡位置這五點(diǎn)，再用光滑的曲線(xiàn)把這五點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。常選取橫坐標(biāo)分別為0，的五點(diǎn)。

(2)正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)中心是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。

余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)中心是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。

練習(xí)：已知函數(shù)為常數(shù))，且，則______(答：－5)；(3)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸分別是__________、____________(答：、)；(4)已知為偶函數(shù)，求的值。(答：)

(3)、單調(diào)性：上單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減。

y=cosx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________(答：)

三角函數(shù)的單調(diào)性：正弦一,四增，二、三減。余弦三、四增，一、二減。正切只有增區(qū)間，余切只有減區(qū)間。強(qiáng)調(diào)象限的區(qū)間內(nèi)。

13、萬(wàn)能公式：

第十五講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

12、二倍角的正弦、余弦、正切

二倍角公式：

降冪公式與升冪公式：

半角公式：

11、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式如：

巧變角：如，，等)，

如(1)已知，，那么的值是_____(答：)；(2)已知為銳角，，，則與的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_____(答：，注意：隱含y＞0.

第二看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通�！扒谢�弦”第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

10、化一公式：

如：(1)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______(答：)；(2)如果是奇函數(shù)，則=　 (答：－2)；

9、兩角和公式：

對(duì)第三式的的值使等式兩邊有意義。

注意公式的變形應(yīng)用如：

8、特殊角的三角函數(shù)值：(見(jiàn)下表)

	30°	45°	60°	0°	90°	180°	270°	15°	75°
sin				0	1	0	-1
cos				1	0	-1	0
tan		1		0		0		2-	2+
cot		1			0		0	2+	2-

7、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

平方關(guān)系：

倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

商數(shù)關(guān)系：，一般采用“切化弦”，但已知一個(gè)角的正切值，求正弦與余弦有關(guān)的代數(shù)式常采用“弦化切”。