9．函數(shù)是

A．最小正周期為的奇函數(shù)　　 B. 最小正周期為的偶函數(shù)

C. 最小正周期為的奇函數(shù)　　 D. 最小正周期為的偶函數(shù)

[答案]A

[解析]因?yàn)?sub>為奇函數(shù),,所以選A.

8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A. 　　　B.(0,3)　 C.(1,4)　　 D. 　 　　　　　

[答案]D

[解析],令,解得,故選D

7.已知中，的對(duì)邊分別為a,b,c若a=c=且，則b=

A.2　　　　 B．4+　　　 C．4-　　 D．

[答案]A

[解析]

由a=c=可知,,所以,

由正弦定理得,故選A

6.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；　 　　　　　

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是

A．①和②　　 B．②和③　　　　 C．③和④　　 D．②和④

[答案]D

[解析]①錯(cuò), ②正確, ③錯(cuò), ④正確.故選D

5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

[答案]B

[解析]設(shè)公比為,由已知得,即,因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B

4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．　 B．　 C．　 D．2

[答案]A

[解析]函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,

所以,,故,選A.

3.已知平面向量a= ，b=， 則向量

A平行于軸　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分線

C.平行于軸　　　　　　　 D.平行于第二、四象限的角平分線　

[答案]

[解析],由及向量的性質(zhì)可知,C正確.

2.下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位)的是

A.n=2　 B .n=3　 C .n=4　　 D .n=5

[答案]C

[解析]因?yàn)?sub>,故選C.

1.已知全集U=R，則正確表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 關(guān)系的韋恩(Venn)圖是

[答案]B

[解析]由N= { x |x+x=0}得,選B.

22. (本小題滿分14分)

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B₁,當(dāng)R為何值時(shí),|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因?yàn)?sub>,,,

所以,　　 即.

當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;

當(dāng)時(shí), 方程表示的是圓

當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;

當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.

(2).當(dāng)時(shí), 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,

要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,

則使△=,

即,即,　　 且

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因?yàn)橹本�為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,

所以圓的半徑為,, 所求的圓為.

當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.

綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.

(3)當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本�與圓C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因?yàn)?sub>與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B₁,

由(2)知得,

即有唯一解

則△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此時(shí)A,B重合為B₁(x₁,y₁)點(diǎn),

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因?yàn)?sub>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,即

當(dāng)時(shí)|A₁B₁|取得最大值,最大值為1.

[命題立意]:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點(diǎn)問題,有幾個(gè)交點(diǎn)的問題.