27. (2008年山東省青島市)已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t(s)(0＜t＜2)，解答下列問題：

(1)當t為何值時，PQ∥BC？

(2)設(shè)△AQP的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

(4)如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

26. (2008年陜西省)某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站．由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．

如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段(村子和公路的寬均不計)，點表示這所中學．點在點的北偏西的3km處，點在點的正西方向，點在點的南偏西的km處．

為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：

方案一：供水站建在點處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(線段某處)，甲村要求管道建設(shè)到處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(線段某處)，請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．

綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

25. (2008年上海市)已知，，(如圖13)．是射線上的動點(點與點不重合)，是線段的中點．

(1)設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(2)如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；

(3)聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．

24.(2008年大慶市)

如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為()，且點在上(以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示)．

(1)求；

(2)把正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的；

(3)把正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．

.

23.(天津市2008年)已知拋物線，

(Ⅰ)若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；

(Ⅱ)若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

(Ⅲ)若，且時，對應(yīng)的；時，對應(yīng)的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1，0)、B(0，3)兩點，其頂點為D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；

(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.

(注：拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點坐標為)

21.(2008年樂山市)在平面直角坐標系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C若C的坐標為(0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標X_A,X_B是關(guān)于X的方程的兩根:

(1)　　 求m，n的值

(2)　　 若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式

(3)　　 過點D任作一直線分別交射線CA，CB(點C除外)于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由

20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為(10，0)，頂點B在第一象限內(nèi)，且=3，sin∠OAB=.

(1)若點C是點B關(guān)于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若將點O、點A分別變換為點Q( -2k ,0)、點R(5k，0)(k>1的常數(shù))，設(shè)過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為，△QNR的面積，求∶的值.

19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

(1)寫出直線的解析式．

(2)求的面積．

(3)若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動(不與重合)，同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，拋物線過點．

(1)判斷點是否在軸上，并說明理由；

(2)求拋物線的函數(shù)表達式；

(3)在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由．