0  435139  435147  435153  435157  435163  435165  435169  435175  435177  435183  435189  435193  435195  435199  435205  435207  435213  435217  435219  435223  435225  435229  435231  435233  435234  435235  435237  435238  435239  435241  435243  435247  435249  435253  435255  435259  435265  435267  435273  435277  435279  435283  435289  435295  435297  435303  435307  435309  435315  435319  435325  435333  447090 

9.(2006重慶)已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,c∈R為常數(shù)。

(Ⅰ)若b2>4(c-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,且,試證:

解(I)求導(dǎo)得f/(x)=[x2+(b+2)x+b+e]ex

∵b2>4(c-1)故方程f/(x)=0 即 x2+(b+2)x+b+e=0有兩個(gè)實(shí)根

令f/(x)>0,解得x<x1,或x>x2

又令f/(x)<0,解得x1<x<x2

故當(dāng)x∈(-∞,x1)時(shí),f(x)是增函數(shù),x∈(x2,+∞)時(shí),f(x)也是函數(shù),當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f(x)是減函數(shù)。

 (II)易知

∴由已知條件得

解得

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8.(2006江西)已知函數(shù)時(shí)都取得極值.

(1)求、的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

解:

f/(x)=3x2-x-2=(3x-2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:







f/(x)





f(x)

極大值

極小值

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為;

遞減區(qū)間為

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7.  已知x∈R,求證:exx+1.

證明:設(shè)f(x)=exx-1,則f′(x)=ex-1.

∴當(dāng)x=0時(shí),f′(x)=0,f(x)=0.

當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).∴f(x)>f(0)=0.

當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0,f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(x)>f(0)=0.

∴對(duì)x∈R都有f(x)≥0.∴exx+1.

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5. ;   6.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則高為h=,

S=3×x+2×x2=+x2

S′=-+xS′=0,得x=.答案:

[解答題]

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4.,

 

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3.由f(-x)=f(x),求導(dǎo)得

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2.(x)=4x(x2-3x+5)在[1,2]上,(x)>0,

f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增.∴f(x)≥f(1)=7.

f(x)=0在[1,2]上無(wú)根.答案:D

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5.曲線y=上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最短距離為   

6設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_______

簡(jiǎn)答.提示:1-4.DDBC;

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4.已知的值是  (  )

   A.     B.0     C.8      D.不存在

[填空題]

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3.若f(x)是在(-L,L)內(nèi)的可導(dǎo)的偶函數(shù),且不恒為0,則 (  )

(A)必定是(-L,L)內(nèi)的偶函數(shù)    

(B)必定是(-L,L)內(nèi)的奇函數(shù)

(C)必定是(-L,L)內(nèi)的非奇非偶函數(shù) 

(D)可能是(-L,L)內(nèi)的奇函數(shù),可能是偶函

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同步練習(xí)冊(cè)答案