1．做功的兩個要素：_______和________________。

12．(14分)(2010·合肥聯(lián)考)已知兩個命題r(x)：sin x+cos x>m，s(x)：x²+mx+1>0.如果對

∀x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

解　∵sin x+cos x＝sin≥－，

∴當r(x)是真命題時，m<－.

又∵對∀x∈R，s(x)為真命題，即x²+mx+1>0恒成立，有Δ＝m²－4<0，∴－2<m<2.

∴當r(x)為真，s(x)為假時，m<－，

同時m≤－2或m≥2，即m≤－2，

當r(x)為假，s(x)為真時，m≥－且－2<m<2，

即－≤m<2.

綜上所述，m的取值范圍是m≤－2或－≤m<2.

11．(13分)(2010·常德調研)寫出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形

式的新命題，并判斷其真假．

(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；

(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；

(3)p：方程x²+x－1＝0的兩實根的符號相同，q：方程x²+x－1＝0的兩實根的絕對值相

等．

解　(1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；

p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；

非p：2不是4的約數(shù)，假命題．

(2)p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；

p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題；

非p：矩形的對角線不相等，假命題．

(3)p或q：方程x²+x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等，假命題；

p且q：方程x²+x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等，假命題；

非p：方程x²+x－1＝0的兩實數(shù)根符號不同，真命題．

10．(13分)(2009·青島模擬)已知p(x)：x²+2x－m>0，且p(1)是假命題，p(2)是真命題，求實

數(shù)m的取值范圍．

解　p(1)：3－m>0，即m<3.

p(2)：8－m>0，即m<8.

∵p(1)是假命題，p(2)是真命題，

∴3≤m<8.

9．(2010·廣州一模)命題“∃x∈R，x≤1或x²>4”的否定是__________________．

解析　已知命題為特稱命題，故其否定應是全稱命題．

答案　∀x∈R，x>1且x²≤4

8．(2009·嘉興基礎測試)已知命題p：∃x∈R，x³－x²+1≤0，則命題綈p是________________．

答案　∀x∈R，x³－x²+1>0

7．(2009·臺州期末)若命題p：∀x∈R，x²－1>0，則命題p的否定是______________．

答案　∃x∈R，x²－1≤0

6．(2010·臨沂一模)已知命題p：∀x∈R,2x²+2x+<0；命題q：∃x∈R，sin x－cos x＝.

則下列判斷正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．p是真命題　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．q是假命題

C．綈p是假命題　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．綈　 q是假命題

解析　2x²+2x+<0⇔(2x+1)²<0，p為假；

sin x－cos x＝sin≤，故q為真．

∴綈q為假，故選D.

答案　D

5．(2009·天津濱海新區(qū)五校聯(lián)考)命題“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是(　)

A．存在x∈Z使x²+2x+m>0

B．不存在x∈Z使x²+2x+m>0

C．對任意x∈Z使x²+2x+m≤0

D．對任意x∈Z使x²+2x+m>0

解析　由定義知選D.

答案　D

4．(2010·杭州七校聯(lián)考)已知命題p：a²≥0 (a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x²－x在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增，則下列命題為真命題的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．p∨q　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．(綈p)∨q

解析　p真，q假，∴p∨q為真，故選A.

答案　A