5、式子的値是(　　 )

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　　 D. 　4

4、函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?　　 )　 　

A．[0，1]　　 　 B．[1，2]　 　　　 C．[2，4]　　　 　D．[4，16]

3、“龜兔賽跑”講述了這樣的故書：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來. 睡了一覺，當(dāng)它醒來時．發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……．用、分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時問)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是(　　 )　　

2、集合，則A∩B是(　　 )

A.(1，－1)　 　 B.　　　 C.　　　　 D.{1，－1}

1、設(shè)全集，，，則=(　 )

A．{2}　　　　 B．{1，2，3}　　　　 C．{1，3}　　　　 D．{0，1，2，3，4}

5.　 豎直上拋運(yùn)動的幾個具體問題

現(xiàn)在，我們應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動的上述規(guī)律討論幾個具體問題。

　　(1)物體上升的時間

設(shè)物體經(jīng)過時間t₁上升到最高點(diǎn)，在這一時刻，物體是靜止的，由此可得

，

所以物體上升的時間　　　　　　　 。

　(2)上升的最大高度

　 物體上升的最大高度，就是時的高度。把這個式子代入位移公式就可以得出物體上升的最大高度H:　　　　 。

　 上式也可以直接從速度-位移關(guān)系式得出。

　(3)物體下落的時間

　 物體落回到初位置時位移為0，即。代入位移公式得

，。

　 所以　　　　　　　　　　　　 ，。

表示物體運(yùn)動開始時的時刻，表示物體經(jīng)過上升和下降過程后落回原地所需的時間。如果物體下降過程的時間為t₂，那么，所以

。

比較t₁和t₂可知t₁= t₂，，即物體上升到最大高度所用的時間跟物體從這個最大高度落回原地所用的時間相等。

(4) 落地速度

已知落地時間為，由公式可以求出落回原地的速度為

。

可見，物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等，方向相反。

實(shí)際上，在豎直上拋運(yùn)動中，不但上升時間等于下落時間，而且在上述過程中通過某一位置的速度和下落過程中通過這個位置的速度總是大小相等、方向相反的。有興趣的同學(xué)，對于后一論斷可以自己試做證明。

應(yīng)用鏈接

　　 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及伽利略的科學(xué)探究方法，以及豎直上拋運(yùn)動規(guī)律的分析和計(jì)算。

基礎(chǔ)級

例1　 伽利略以前的學(xué)者認(rèn)為，物體越重，下落越快。伽利略等一些物理學(xué)家否定了這種看法。

　 　(1)在一高塔頂端同時釋放一片羽毛和一個玻璃球，玻璃球先于羽毛到達(dá)地面，這主要是因?yàn)?　 )

A. 它們的質(zhì)量不等　　　　　　　　　 B. 它們的密度不等　

C. 它們的材料不同　　　　　　　　　 D. 它們所受的空氣阻力不等

　　　(2)在此塔頂端同時釋放大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球，下列說法中正確的是(　 )

① 它們受到的空氣阻力不等　　　　　 ② 它們的加速度相等　

③ 它們落地的速度不等　　　　　　　 ④ 它們下落的時間相等

A. ①③　　　　　 　B. ②④　　　　　 C. 只有②　　　　　　 D. 只有③

提示　 羽毛下落時空氣阻力不能忽略，玻璃球和鐵球下落時空氣阻力可以忽略。

解析 (1)玻璃球先于羽毛到達(dá)地面，這主要是因?yàn)橛鹈�受到的空氣阻力大的緣故。正確選項(xiàng)為D。

　(2)大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球受到的空氣阻力相等。在忽略空氣阻力的情況下，兩球均做自由落體運(yùn)動，它們的加速度相等。因下落高度相等，故下落的時間相等，落地的速度相等。正確選項(xiàng)為B。

　 點(diǎn)悟　 羽毛下落得比玻璃球慢，是由于空氣阻力的影響。在空氣阻力很小而可以忽略的情況下，實(shí)心鐵球和空心鐵球均做自由落體運(yùn)動，下落的快慢程度相同。要拋棄亞里士多德的錯誤觀點(diǎn)，不要以為重物比輕物下落得快。

例2　 滴水法測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時，后一滴恰好離開水龍頭。從第1次聽到水擊盤聲時開始計(jì)時，測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個聲音的時間間隔為0.1s，聲速為340m/s，則(　 )

A. 水龍頭距人耳的距離至少為34m　　 B. 水龍頭距盤子的距離至少為34m

C. 重力加速度的計(jì)算式為　　　 　D. 重力加速度的計(jì)算式為

提示　 從自由落體運(yùn)動位移公式出發(fā)進(jìn)行分析。

解析　 只要相鄰兩滴水滴下的時間間隔超過0.1s，人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲，而與水龍頭距人耳的距離無關(guān)(只要人耳能夠聽到聲音)。在0.1s內(nèi)，水滴下落的距離

　m=0.05m,

所以，水龍頭距人耳的距離只要超過0.05m就行。

水龍頭滴兩滴水的時間間隔為，由可得

。

所以，本題正確選項(xiàng)為D。

點(diǎn)悟　 這是一種既“土”又實(shí)用的測定重力加速度的方法，同學(xué)們不妨動手做一做。請進(jìn)一步思考：在這個實(shí)驗(yàn)中，為什么要測從第1滴水滴開始下落到第n滴水滴恰好落到盤中這段時間，而不是直接測第1滴水滴在空中的運(yùn)動時間？當(dāng)?shù)?滴水滴落到盤中時，第2滴水滴離水龍頭的距離為多少？

例3　 實(shí)驗(yàn)室備有下列儀器：

A. 長度為1m、最小刻度為毫米的刻度尺；

B. 長度為1m、最小刻度為分米的刻度尺；

C. 秒表；

D. 打點(diǎn)計(jì)時器；

E. 低壓交流電源(50Hz)

F. 低壓直流電源

G. 天平。

為了測量重錘下落的加速度的數(shù)值，上述儀器中必須有的是　　　　　　　 (填字母代號)，實(shí)驗(yàn)是通過研究重錘做　　　　　 運(yùn)動來測量重錘下落加速度的。

把重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器，當(dāng)重錘自由下落時，打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。取連續(xù)清晰的7個點(diǎn)，用刻度尺測出第2、3、4、5、6、7各點(diǎn)與第1點(diǎn)的距離d如下表所示：

請用這些數(shù)據(jù)求出重力加速度的測量值。

提示　 算出各點(diǎn)的速度，畫出速度圖象，由圖線的斜率可得重錘下落的加速度即重力加速度；或者由速度值求加速度，再取平均值；也可用逐差法直接求加速度，再取平均值。

解析　 實(shí)驗(yàn)時，上述儀器中必須有的是：低壓交流電源(50Hz)和打點(diǎn)計(jì)時器(用來打點(diǎn))，以及長度為1m、最小刻度為毫米的刻度尺(用來測量點(diǎn)跡之間的距離)。第1空內(nèi)應(yīng)填A(yù)、D、E。第2空內(nèi)應(yīng)填自由落體運(yùn)動。

我們用逐差法來求重力加速度的測量值：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得紙帶上相鄰兩點(diǎn)間的距離依次為　　 d₁=6.0cm, d₂=12.5cm－6.0cm=6,5cm, d₃=19.3cm－12.5cm=6.8cm,

　d₄=26.5cm－19.3cm=7.2cm, d₅=34.1cm－26.5cm=7.6cm, d₆=42.1cm－34.1cm=8.0cm。

可得重物下落的加速度為 cm/s²=10m/s²,

　cm/s²≈9.17m/s²,

　　cm/s²=10m/s²。

從而，重力加速度的測量值為

　m/s²≈9.72m/s²。

點(diǎn)悟　 用打點(diǎn)計(jì)時器測量物體運(yùn)動的加速度，這是最基本的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。要掌握實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、操作步驟和數(shù)據(jù)處理方法。

例4　 一種實(shí)驗(yàn)器材叫做光電門，它可以測出某物體經(jīng)過光電門所用的時間，如果知道物體的寬度，就可以求出這一小段過程的平均速度。你能用這種器材設(shè)計(jì)出研究自由落體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)嗎？

提示　 一小段過程的平均速度可當(dāng)作物體通過光電門時的瞬時速度。

解析　 讓物體自由下落，將光電門放在物體經(jīng)過的不同位置，測出物體經(jīng)過光電門所用的時間△t，量出物體的寬度△x，則物體通過光電門時的速度v。量出光電門與物體初位置間的距離h，如果能得出的關(guān)系，就可說明物體的運(yùn)動是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動。由，可得。多次測量，可求出g的平均值。

點(diǎn)悟　 本題為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題，題目要求根據(jù)提供的器材設(shè)計(jì)研究自由落體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)。根據(jù)題中有關(guān)光電門作用的提示，結(jié)合自由落體運(yùn)動的規(guī)律，不難得出測量方法。要注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高這種設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力。

發(fā)展級

例5　 在15m高的塔上以4m/s的初速度豎直上拋一個石子，求經(jīng)過2s后石子離地面的高度。(g取10m/s²)

提示　 用位移公式來計(jì)算。

解析　 由豎直上拋運(yùn)動位移公式可得

　mm=－12m。

這表示經(jīng)過2s后石子對拋出點(diǎn)的位移的大小為12m，方向是豎直向下的，即石子經(jīng)過2s后在塔頂下方12m處，因而離地面的高度為

　m－12m=3m。

點(diǎn)悟　 上述解法采用了整體分析法，我們也可以分上升運(yùn)動和下降運(yùn)動兩步來計(jì)算：

石子上升到最高點(diǎn)的時間　　 　s=0.4s，

離塔頂?shù)淖畲蟾叨取　　?　 m=0.8m，

石子從最高點(diǎn)下落的距離

　m=12.8m。

可見，石子離地面的高度為

m+0.8m－12.8m=3m。

顯然，這樣分步計(jì)算比較麻煩。

例6　 由地面豎直上拋一個物體，通過樓房上1.55m高的窗戶，需要0.1s；當(dāng)物體下落時，由下窗沿落到地面的時間為0.2s。求物體上升的最大高度。(g取10m/s²)

提示　 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，設(shè)法求出物體豎直上拋的初速度。

解析　 物體做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)對稱性，下降階段經(jīng)過窗戶的時間與上升階段經(jīng)過窗戶的實(shí)際相等。研究下降階段物體經(jīng)過窗戶的運(yùn)動，由位移公式可得物體到達(dá)窗戶上沿時的速度　m/s=15m/s。

由速度公式可得物體落地的速度

　=15m/s+10×(0.1+0.2)m/s=18m/s。

根據(jù)對稱性，可知物體從地面拋出時的速度也為18m/s，即v’=18m/s。所以，物體上升的最大高度　　　　　　　　 　m=16.2m。

點(diǎn)悟　 豎直上拋運(yùn)動上升階段與下降階段的運(yùn)動，在時間、位移、速度上均具有對稱性。運(yùn)用這種對稱性分析求解豎直上拋運(yùn)動的有關(guān)問題，往往能出奇制勝。

6.　 豎直上拋運(yùn)動的兩種分析方法

對于豎直上拋運(yùn)動，有兩種不同的分析方法，即分段法和整體法。

分段法： 豎直上拋的物體，在上升過程中，速度越來越小，加速度的方向跟速度的方向相反，是豎直向下的；當(dāng)速度減小到0的時候，物體上升到最大高度。然后物體從這個高度自由下落，速度越來越大，加速度的方向跟速度的方向相同，也是豎直向下的。由于物體只受重力作用，這兩個過程的加速度都是重力加速度g。因此，在處理豎直上拋運(yùn)動的問題時，可以分兩步進(jìn)行計(jì)算：上升過程用初速度為0的勻變速直線運(yùn)動公式來計(jì)算，下降過程用自由落體運(yùn)動公式來計(jì)算。

整體法： 由于上升過程和下降過程的加速度矢量是相同的，我們也可以把豎直上拋運(yùn)動看作是一個統(tǒng)一的勻變速直線運(yùn)動，而上升運(yùn)動和下降運(yùn)動不過是這個統(tǒng)一的運(yùn)動的兩個過程。這樣，我們就可以用勻變速直線運(yùn)動的公式或關(guān)系式來統(tǒng)一討論豎直上拋運(yùn)動。在討論這類問題中，我們習(xí)慣上總是取豎直向上的方向作為正方向，重力加速度g總是取絕對值。這樣，豎直上拋運(yùn)動的公式或關(guān)系式通常就寫做：

速度公式　　　　　　　　　　　 ，

位移公式　　　　　　　　　　 　，

速度-位移關(guān)系式　　　　　　 　，

用平均速度求位移的公式　　　　 。

注意：上述公式中的t是從拋出時刻開始計(jì)時的，x是運(yùn)動物體對拋出點(diǎn)的位移。

5.　 什么是豎直上拋運(yùn)動

　　 將物體用一定的初速度沿豎直方向向上拋出去，物體在只受重力作用下所做的運(yùn)動叫做豎直上拋運(yùn)動。

4.　 重物下落引發(fā)的兩個有趣問題

1969年美國實(shí)現(xiàn)登月，這是人類首次登月成功。在一次登月活動中，宇航員David R.Scott在月球上證實(shí)了榔頭與羽毛下落一樣快，月球的引力加速度為1.67m/s²。

1922年美國人厄阜等做了重物下落的細(xì)微實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)重力加速度隨不同材料大約有1%的變化。1986年菲斯巴赫等人認(rèn)為，物體與物體之間除引力外還存在微小的排斥力，稱為超負(fù)載力。美國馬薩諸塞大學(xué)的約·多諾古和假斯坦導(dǎo)出了不同物體下落加速度不同的結(jié)論，引力加速度與質(zhì)量和溫度有關(guān)。這個問題現(xiàn)在還沒有最后定論。

3.　 從伽利略看科學(xué)與社會

教材在本節(jié)“STS”欄目中講述了“從伽利略的一生看科學(xué)與社會”這一問題，建議認(rèn)真讀一讀。文中提到：文藝復(fù)興的精神打破了束縛人們思想的桎梏，激發(fā)了人們對自然的興趣和對自然的探索。活躍在人們心中的各種思想，終于得到實(shí)在的結(jié)果。而教會對科學(xué)的干涉和對伽利略的迫害則造成了嚴(yán)重后果。以前一直人才輩出的意大利，在伽利略死后，它的科學(xué)活動便很快地衰落下去了。這說明，沒有學(xué)術(shù)的民主和思想的自由，科學(xué)就不能繁榮。

發(fā)展級