5、式子的値是(　　 )

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　　 D. 　4

4、函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?　　 )　 　

A．[0，1]　　 　 B．[1，2]　 　　　 C．[2，4]　　　 　D．[4，16]

3、“龜兔賽跑”講述了這樣的故書：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來. 睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)．發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……．用、分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)問)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是(　　 )　　

2、集合，則A∩B是(　　 )

A.(1，－1)　 　 B.　　　 C.　　　　 D.{1，－1}

1、設(shè)全集，，，則=(　 )

A．{2}　　　　 B．{1，2，3}　　　　 C．{1，3}　　　　 D．{0，1，2，3，4}

5.　 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)具體問題

現(xiàn)在，我們應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上述規(guī)律討論幾個(gè)具體問題。

　　(1)物體上升的時(shí)間

設(shè)物體經(jīng)過時(shí)間t₁上升到最高點(diǎn)，在這一時(shí)刻，物體是靜止的，由此可得

，

所以物體上升的時(shí)間　　　　　　　 。

　(2)上升的最大高度

　 物體上升的最大高度，就是時(shí)的高度。把這個(gè)式子代入位移公式就可以得出物體上升的最大高度H:　　　　 。

　 上式也可以直接從速度-位移關(guān)系式得出。

　(3)物體下落的時(shí)間

　 物體落回到初位置時(shí)位移為0，即。代入位移公式得

，。

　 所以　　　　　　　　　　　　 ，。

表示物體運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的時(shí)刻，表示物體經(jīng)過上升和下降過程后落回原地所需的時(shí)間。如果物體下降過程的時(shí)間為t₂，那么，所以

。

比較t₁和t₂可知t₁= t₂，，即物體上升到最大高度所用的時(shí)間跟物體從這個(gè)最大高度落回原地所用的時(shí)間相等。

(4) 落地速度

已知落地時(shí)間為，由公式可以求出落回原地的速度為

。

可見，物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等，方向相反。

實(shí)際上，在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，不但上升時(shí)間等于下落時(shí)間，而且在上述過程中通過某一位置的速度和下落過程中通過這個(gè)位置的速度總是大小相等、方向相反的。有興趣的同學(xué)，對(duì)于后一論斷可以自己試做證明。

應(yīng)用鏈接

　　 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及伽利略的科學(xué)探究方法，以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析和計(jì)算。

基礎(chǔ)級(jí)

例1　 伽利略以前的學(xué)者認(rèn)為，物體越重，下落越快。伽利略等一些物理學(xué)家否定了這種看法。

　 　(1)在一高塔頂端同時(shí)釋放一片羽毛和一個(gè)玻璃球，玻璃球先于羽毛到達(dá)地面，這主要是因?yàn)?　 )

A. 它們的質(zhì)量不等　　　　　　　　　 B. 它們的密度不等　

C. 它們的材料不同　　　　　　　　　 D. 它們所受的空氣阻力不等

　　　(2)在此塔頂端同時(shí)釋放大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球，下列說法中正確的是(　 )

① 它們受到的空氣阻力不等　　　　　 ② 它們的加速度相等　

③ 它們落地的速度不等　　　　　　　 ④ 它們下落的時(shí)間相等

A. ①③　　　　　 　B. ②④　　　　　 C. 只有②　　　　　　 D. 只有③

提示　 羽毛下落時(shí)空氣阻力不能忽略，玻璃球和鐵球下落時(shí)空氣阻力可以忽略。

解析 (1)玻璃球先于羽毛到達(dá)地面，這主要是因?yàn)橛鹈�受到的空氣阻力大的緣故。正確選項(xiàng)為D。

　(2)大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球受到的空氣阻力相等。在忽略空氣阻力的情況下，兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的加速度相等。因下落高度相等，故下落的時(shí)間相等，落地的速度相等。正確選項(xiàng)為B。

　 點(diǎn)悟　 羽毛下落得比玻璃球慢，是由于空氣阻力的影響。在空氣阻力很小而可以忽略的情況下，實(shí)心鐵球和空心鐵球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的快慢程度相同。要拋棄亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，不要以為重物比輕物下落得快。

例2　 滴水法測(cè)重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時(shí)，后一滴恰好離開水龍頭。從第1次聽到水擊盤聲時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次聽到水擊盤聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s，聲速為340m/s，則(　 )

A. 水龍頭距人耳的距離至少為34m　　 B. 水龍頭距盤子的距離至少為34m

C. 重力加速度的計(jì)算式為　　　 　D. 重力加速度的計(jì)算式為

提示　 從自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式出發(fā)進(jìn)行分析。

解析　 只要相鄰兩滴水滴下的時(shí)間間隔超過0.1s，人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲，而與水龍頭距人耳的距離無關(guān)(只要人耳能夠聽到聲音)。在0.1s內(nèi)，水滴下落的距離

　m=0.05m,

所以，水龍頭距人耳的距離只要超過0.05m就行。

水龍頭滴兩滴水的時(shí)間間隔為，由可得

。

所以，本題正確選項(xiàng)為D。

點(diǎn)悟　 這是一種既“土”又實(shí)用的測(cè)定重力加速度的方法，同學(xué)們不妨動(dòng)手做一做。請(qǐng)進(jìn)一步思考：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，為什么要測(cè)從第1滴水滴開始下落到第n滴水滴恰好落到盤中這段時(shí)間，而不是直接測(cè)第1滴水滴在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？當(dāng)?shù)?滴水滴落到盤中時(shí)，第2滴水滴離水龍頭的距離為多少？

例3　 實(shí)驗(yàn)室備有下列儀器：

A. 長(zhǎng)度為1m、最小刻度為毫米的刻度尺；

B. 長(zhǎng)度為1m、最小刻度為分米的刻度尺；

C. 秒表；

D. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；

E. 低壓交流電源(50Hz)

F. 低壓直流電源

G. 天平。

為了測(cè)量重錘下落的加速度的數(shù)值，上述儀器中必須有的是　　　　　　　 (填字母代號(hào))，實(shí)驗(yàn)是通過研究重錘做　　　　　 運(yùn)動(dòng)來測(cè)量重錘下落加速度的。

把重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，當(dāng)重錘自由下落時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。取連續(xù)清晰的7個(gè)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)出第2、3、4、5、6、7各點(diǎn)與第1點(diǎn)的距離d如下表所示：

請(qǐng)用這些數(shù)據(jù)求出重力加速度的測(cè)量值。

提示　 算出各點(diǎn)的速度，畫出速度圖象，由圖線的斜率可得重錘下落的加速度即重力加速度；或者由速度值求加速度，再取平均值；也可用逐差法直接求加速度，再取平均值。

解析　 實(shí)驗(yàn)時(shí)，上述儀器中必須有的是：低壓交流電源(50Hz)和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(用來打點(diǎn))，以及長(zhǎng)度為1m、最小刻度為毫米的刻度尺(用來測(cè)量點(diǎn)跡之間的距離)。第1空內(nèi)應(yīng)填A(yù)、D、E。第2空內(nèi)應(yīng)填自由落體運(yùn)動(dòng)。

我們用逐差法來求重力加速度的測(cè)量值：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得紙帶上相鄰兩點(diǎn)間的距離依次為　　 d₁=6.0cm, d₂=12.5cm－6.0cm=6,5cm, d₃=19.3cm－12.5cm=6.8cm,

　d₄=26.5cm－19.3cm=7.2cm, d₅=34.1cm－26.5cm=7.6cm, d₆=42.1cm－34.1cm=8.0cm。

可得重物下落的加速度為 cm/s²=10m/s²,

　cm/s²≈9.17m/s²,

　　cm/s²=10m/s²。

從而，重力加速度的測(cè)量值為

　m/s²≈9.72m/s²。

點(diǎn)悟　 用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的加速度，這是最基本的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。要掌握實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、操作步驟和數(shù)據(jù)處理方法。

例4　 一種實(shí)驗(yàn)器材叫做光電門，它可以測(cè)出某物體經(jīng)過光電門所用的時(shí)間，如果知道物體的寬度，就可以求出這一小段過程的平均速度。你能用這種器材設(shè)計(jì)出研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)嗎？

提示　 一小段過程的平均速度可當(dāng)作物體通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度。

解析　 讓物體自由下落，將光電門放在物體經(jīng)過的不同位置，測(cè)出物體經(jīng)過光電門所用的時(shí)間△t，量出物體的寬度△x，則物體通過光電門時(shí)的速度v。量出光電門與物體初位置間的距離h，如果能得出的關(guān)系，就可說明物體的運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由，可得。多次測(cè)量，可求出g的平均值。

點(diǎn)悟　 本題為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題，題目要求根據(jù)提供的器材設(shè)計(jì)研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。根據(jù)題中有關(guān)光電門作用的提示，結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不難得出測(cè)量方法。要注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高這種設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力。

發(fā)展級(jí)

例5　 在15m高的塔上以4m/s的初速度豎直上拋一個(gè)石子，求經(jīng)過2s后石子離地面的高度。(g取10m/s²)

提示　 用位移公式來計(jì)算。

解析　 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移公式可得

　mm=－12m。

這表示經(jīng)過2s后石子對(duì)拋出點(diǎn)的位移的大小為12m，方向是豎直向下的，即石子經(jīng)過2s后在塔頂下方12m處，因而離地面的高度為

　m－12m=3m。

點(diǎn)悟　 上述解法采用了整體分析法，我們也可以分上升運(yùn)動(dòng)和下降運(yùn)動(dòng)兩步來計(jì)算：

石子上升到最高點(diǎn)的時(shí)間　　 　s=0.4s，

離塔頂?shù)淖畲蟾叨取　　?　 m=0.8m，

石子從最高點(diǎn)下落的距離

　m=12.8m。

可見，石子離地面的高度為

m+0.8m－12.8m=3m。

顯然，這樣分步計(jì)算比較麻煩。

例6　 由地面豎直上拋一個(gè)物體，通過樓房上1.55m高的窗戶，需要0.1s；當(dāng)物體下落時(shí)，由下窗沿落到地面的時(shí)間為0.2s。求物體上升的最大高度。(g取10m/s²)

提示　 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)法求出物體豎直上拋的初速度。

解析　 物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，下降階段經(jīng)過窗戶的時(shí)間與上升階段經(jīng)過窗戶的實(shí)際相等。研究下降階段物體經(jīng)過窗戶的運(yùn)動(dòng)，由位移公式可得物體到達(dá)窗戶上沿時(shí)的速度　m/s=15m/s。

由速度公式可得物體落地的速度

　=15m/s+10×(0.1+0.2)m/s=18m/s。

根據(jù)對(duì)稱性，可知物體從地面拋出時(shí)的速度也為18m/s，即v’=18m/s。所以，物體上升的最大高度　　　　　　　　 　m=16.2m。

點(diǎn)悟　 豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升階段與下降階段的運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間、位移、速度上均具有對(duì)稱性。運(yùn)用這種對(duì)稱性分析求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題，往往能出奇制勝。

6.　 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種分析方法

對(duì)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有兩種不同的分析方法，即分段法和整體法。

分段法： 豎直上拋的物體，在上升過程中，速度越來越小，加速度的方向跟速度的方向相反，是豎直向下的；當(dāng)速度減小到0的時(shí)候，物體上升到最大高度。然后物體從這個(gè)高度自由下落，速度越來越大，加速度的方向跟速度的方向相同，也是豎直向下的。由于物體只受重力作用，這兩個(gè)過程的加速度都是重力加速度g。因此，在處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，可以分兩步進(jìn)行計(jì)算：上升過程用初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式來計(jì)算，下降過程用自由落體運(yùn)動(dòng)公式來計(jì)算。

整體法： 由于上升過程和下降過程的加速度矢量是相同的，我們也可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)統(tǒng)一的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而上升運(yùn)動(dòng)和下降運(yùn)動(dòng)不過是這個(gè)統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過程。這樣，我們就可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式或關(guān)系式來統(tǒng)一討論豎直上拋運(yùn)動(dòng)。在討論這類問題中，我們習(xí)慣上總是取豎直向上的方向作為正方向，重力加速度g總是取絕對(duì)值。這樣，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式或關(guān)系式通常就寫做：

速度公式　　　　　　　　　　　 ，

位移公式　　　　　　　　　　 　，

速度-位移關(guān)系式　　　　　　 　，

用平均速度求位移的公式　　　　 。

注意：上述公式中的t是從拋出時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的，x是運(yùn)動(dòng)物體對(duì)拋出點(diǎn)的位移。

5.　 什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng)

　　 將物體用一定的初速度沿豎直方向向上拋出去，物體在只受重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

4.　 重物下落引發(fā)的兩個(gè)有趣問題

1969年美國(guó)實(shí)現(xiàn)登月，這是人類首次登月成功。在一次登月活動(dòng)中，宇航員David R.Scott在月球上證實(shí)了榔頭與羽毛下落一樣快，月球的引力加速度為1.67m/s²。

1922年美國(guó)人厄阜等做了重物下落的細(xì)微實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)重力加速度隨不同材料大約有1%的變化。1986年菲斯巴赫等人認(rèn)為，物體與物體之間除引力外還存在微小的排斥力，稱為超負(fù)載力。美國(guó)馬薩諸塞大學(xué)的約·多諾古和假斯坦導(dǎo)出了不同物體下落加速度不同的結(jié)論，引力加速度與質(zhì)量和溫度有關(guān)。這個(gè)問題現(xiàn)在還沒有最后定論。

3.　 從伽利略看科學(xué)與社會(huì)

教材在本節(jié)“STS”欄目中講述了“從伽利略的一生看科學(xué)與社會(huì)”這一問題，建議認(rèn)真讀一讀。文中提到：文藝復(fù)興的精神打破了束縛人們思想的桎梏，激發(fā)了人們對(duì)自然的興趣和對(duì)自然的探索。活躍在人們心中的各種思想，終于得到實(shí)在的結(jié)果。而教會(huì)對(duì)科學(xué)的干涉和對(duì)伽利略的迫害則造成了嚴(yán)重后果。以前一直人才輩出的意大利，在伽利略死后，它的科學(xué)活動(dòng)便很快地衰落下去了。這說明，沒有學(xué)術(shù)的民主和思想的自由，科學(xué)就不能繁榮。

發(fā)展級(jí)