0  445937  445945  445951  445955  445961  445963  445967  445973  445975  445981  445987  445991  445993  445997  446003  446005  446011  446015  446017  446021  446023  446027  446029  446031  446032  446033  446035  446036  446037  446039  446041  446045  446047  446051  446053  446057  446063  446065  446071  446075  446077  446081  446087  446093  446095  446101  446105  446107  446113  446117  446123  446131  447090 

(二)、研討新知

 一個直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小,那么在一定的精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值;為了方便,我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。

取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計算器算得f(2.5)≈-0.084,因?yàn)閒(2.5)*f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi);

再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,用計算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)*f(2.5)<0,所以零點(diǎn)在(2.5,2.75)內(nèi);

由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越來越小,所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了;重復(fù)上述步驟,那么零點(diǎn)所在范圍會越來越小,這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精確度下,將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值,特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如,當(dāng)精確度為0.01時,由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6零點(diǎn)的近似值,也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。

這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

1.師:引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會上邊的這段文字,結(jié)合課本上的相關(guān)部分,感悟其中的思想方法.

生:認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想,并根據(jù)課本上二分法的一般步驟,探索其求法。

2.為什么由︱a - b ︳<便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?

先由學(xué)生思考幾分鐘,然后作如下說明:

設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0,則a<x0<b,則:

0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;

由于︱a - b ︳<,所以

︱x0 - a ︳<b-a<,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣<,

即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度

㈢、鞏固深化,發(fā)展思維

1.  學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題

例2.借助計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.01)

問題:原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點(diǎn)是等價的?

師:引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊,把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f(x)的零點(diǎn)。

生:借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,然后利用二分法求解.

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(一)、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

 提出問題:

(1)一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x+2x-6=0的根;聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢?

(2)通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí),函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn);進(jìn)一步的問題是,如何找到這個零點(diǎn)呢?

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2.  教學(xué)用具:計算器。

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1.  想-想。

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重點(diǎn):用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。

難點(diǎn):為何由︱a - b ︳< 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?

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3.  情感、態(tài)度與價值觀

①體會二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識二分法的價值所在,使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué);

②培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

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2.  過程與方法

(1)讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想;

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。

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1.  知識與技能

(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,會用二分法求解具體方程的近似解;

(2)體會程序化解決問題的思想,為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

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(五)、布置作業(yè)

    P102頁練習(xí)第二題的(3)、(4)小題。

§3.1.2用二分法求方程的近似解

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(四)、歸納整理,整體認(rèn)識

1.  請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些,所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些;

2.  在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有哪些不太明白的地方,請向老師提出。

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同步練習(xí)冊答案