0  446209  446217  446223  446227  446233  446235  446239  446245  446247  446253  446259  446263  446265  446269  446275  446277  446283  446287  446289  446293  446295  446299  446301  446303  446304  446305  446307  446308  446309  446311  446313  446317  446319  446323  446325  446329  446335  446337  446343  446347  446349  446353  446359  446365  446367  446373  446377  446379  446385  446389  446395  446403  447090 

4.已知二次函數(shù)滿足,則=-3!            

試題詳情

3.設(shè)集合,,且,則實(shí)數(shù)

試題詳情

2.若集合{},則 2 

試題詳情

抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型:

正比例函數(shù)

;指數(shù)函數(shù);

;對數(shù)函數(shù);

課本題

1.設(shè)集合,,則集合{}=[1,3]。

試題詳情

定義域:{x|x};值域:;  奇偶性:奇函數(shù);

單調(diào)性:是增函數(shù);是減函數(shù)。

試題詳情

(1)一元一次函數(shù):,當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

(2)一元二次函數(shù):

一般式:;對稱軸方程是x=-;頂點(diǎn)為(-,);

兩點(diǎn)式:;對稱軸方程是x=軸交點(diǎn)(x,0)(x,0);

頂點(diǎn)式:;對稱軸方程是x=k;頂點(diǎn)為(k,h);

①一元二次函數(shù)的單調(diào)性:

當(dāng)時(shí):(-)為增函數(shù);(-)為減函數(shù);

當(dāng)時(shí):(-)為增函數(shù);(-)為減函數(shù);

②二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法,化為的形式,

有三個類型題型:(1)頂點(diǎn)固定,區(qū)間也固定。如:

(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動),區(qū)間固定,這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi),何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定,區(qū)間變動,這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).③二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題: 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為

(3)反比例函數(shù)

(4)指數(shù)函數(shù)

指數(shù)運(yùn)算法則:·;  ;

指數(shù)函數(shù):y=  (a>o,a≠1),圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。

(5)對數(shù)函數(shù)

對數(shù)運(yùn)算法則:;

;

對數(shù)函數(shù):y=  (a>o,a≠1) 圖象恒過點(diǎn)(1,0),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。

注意:

(1)的圖象關(guān)系是關(guān)于y=x對稱;

(2)比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù),還要注意與1比較或與0比較。

(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,求的取值范圍。(-2,2)

已知函數(shù)的值域?yàn)?sub>,求的取值范圍。

試題詳情

常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋,和按向量平移聯(lián)系起來思考)

平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系數(shù),要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過左移2個單位平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

 (ⅱ)會結(jié)合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意義。

對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。

(注意:它是一個偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

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函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。

奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);

f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

判別方法:定義法, 圖像法 ,復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

試題詳情

相同函數(shù)的判斷方法:①定義域相同;②對應(yīng)法則一樣 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

(1)函數(shù)解析式的求法:

①定義法(拼湊)②換元法③待定系數(shù)法④賦值法

(2)函數(shù)定義域的求法:

,則g(x);  ②f(x);

,則f(x);  ④如:,則;

⑤含參問題的定義域要分類討論;

⑥對于實(shí)際問題,在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。如:已知扇形的周長為20,半徑為,扇形面積為,則-r+10r;定義域?yàn)?u>(0,10)。

(3)函數(shù)值域的求法:

①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

②逆求法(反求法):通過反解,用來表示,再由的取值范圍,通過解不等式,得出的取值范圍;常用來解,型如:;

④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想;

⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;

⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:,利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

求下列函數(shù)的值域:①(2種方法);

(2種方法);③(2種方法);

試題詳情

(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

如:若,;問:的映射有3個,的映射有4個;的函數(shù)有81個,若,則的一一映射有6個。

函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個數(shù)為 0 1個。

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