17.如圖,點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是( )
解析:C A,B選項中的圖形是平行四邊形,而D選項中可見圖:
18.如圖,是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖,A、B、C為其上的三個點,則在正方體盒子中,∠ABC等于 ( )
A.45° B.60°
C.90° D.120°
解析:B 如圖
★右圖是一個正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題:
①AB與CD所在直線垂直; ②CD與EF所在直線平行
③AB與MN所在直線成60°角; ④MN與EF所在直線異面
其中正確命題的序號是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
解析:D
15.若為異面直線,直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是 ( )
A.相交 B.異面 C.平行 D. 異面或相交
解析:D 如正方體的棱長。
16.在正方體A1B1C1D1-ABCD中,AC與B1D所成的角的大小為 ( )
A. B.
C. D.
解析:DB1D在平面AC上的射影BD與AC垂直,根據(jù)三垂線定理可得。
14.空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定一個平面,則可確定平面的個數(shù)為( )
A.3 B.1或2 C.1或3 D.2或3
解析:C 如三棱柱的三個側(cè)面。
13. 已知直線m、n及平面,其中m∥n,那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是:(1)一條直線;(2)一個平面;(3)一個點;(4)空集.其中正確的是
.
解析:(1)成立,如m、n都在平面內(nèi),則其對稱軸符合條件;(2)成立,m、n在平面的同一側(cè),且它們到的距離相等,則平面為所求,(4)成立,當m、n所在的平面與平面垂直時,平面內(nèi)不存在到m、n距離相等的點
12. 設有如下三個命題:甲:相交直線、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.
當甲成立時,
A.乙是丙的充分而不必要條件 B.乙是丙的必要而不充分條件
C.乙是丙的充分且必要條件 D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
解析:當甲成立,即“相交直線、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi)”時,若“、m中至少有一條與平面β相交”,則“平面α與平面β相交.”成立;若“平面α與平面β相交”,則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立.選(C).
11. 正四面體棱長為1,其外接球的表面積為
A.π B.π C.π D.3π
解析:正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。(可連成四個小棱錐得證
10. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥CB1,則A1B與AC1
所成的角為
(A)450 (B)600
(C)900 (D)1200
C解析:作CD⊥AB于D,作C1D1⊥A1B1于D1,連B1D、AD1,易知ADB1D1是平行四邊形,由三垂線定理得A1B⊥AC1,選C。
9. 對于平面M與平面N, 有下列條件:、費、N都垂直于平面Q;、贛、N都平行于平面Q; ③ M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等;、堋l, M內(nèi)的兩條直線, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是異面直線,且l // M, m // M; l // N, m // N, 則可判定平面M與平面N平行的條件的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
只有②、⑤能判定M//N,選B
8.如圖所示,已知正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長為,底
面邊長為,E是SA的中點,則異面直線BE與SC
所成角的大小為 ( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
B 解析:平移SC到,運用余弦定理可算得
7.設a、b是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列四個命題 ( )
①若 ②若
③ ④
其中正確的命題的個數(shù)是 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
B 解析:注意①中b可能在α上;③中a可能在α上;④中b//α,或均有,
故只有一個正確命題
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