28. 已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中, A₁A=AB， E、F分別是BD₁和AD中點.

　　　 (1)求異面直線CD₁、EF所成的角；

　　　 (2)證明EF是異面直線AD和BD₁的公垂線.

　 (1)解析：∵在平行四邊形中，E也是的中點，∴，(2分)

∴兩相交直線D₁C與CD₁所成的角即異面直線CD₁與EF所成的角.(4分)又

A₁A=AB，長方體的側面都是正方形

，∴D₁CCD₁

∴異面直線CD₁、EF所成的角為90°.(7分)

(2)證：設AB=AA₁=a, ∵D₁F=∴EF⊥BD₁(9分)

由平行四邊形，知E也是的中點，且點E是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對稱中心，(12分)∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD₁，∴EF是異面直線BD₁與AD的公垂線.(14分)

27. 如圖，在三角形⊿ABC中，∠ACB=90º，AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一點，PB⊥AB，M是PA的中點，AB⊥MC，求異面直MC與PB間的距離.

解析：作MN//AB交PB于點N．(2分)∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。(4分)又AB⊥MC，∴MN⊥MC．(8分)MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，(10分)其長度就是MC與PB之間的距離， 則得MN=AB=

26. 在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F，G分別是CB，CD的中點，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.

解析：四邊形EFGH是平行四邊形，…………(4分)=2=

25. 在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點．求證：EF和AD為異面直線.

解析：假設EF和AD在同一平面內，…(2分)，則A，B，E，F；……(4分)又A，EAB，∴AB，∴B，……(6分)同理C……(8分)故A，B，C，D，這與ABCD是空間四邊形矛盾�！郋F和AD為異面直線．

24．設直線a上有6個點，直線b上有9個點，則這15個點，能確定_____個不同的平面.

解析： 當直線a，b共面時，可確定一個平面； 當直線a，b異面時，直線a與b上9個點可確定9個不同平面，直線b與a上6個點可確定6個不同平面，所以一點可以確定15個不同的平面．

23．OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直　　

線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長

為_______.

解析：在長方體OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9， OY²+OZ²=16，

得 OX²+OY²+OZ²=37，OP=．

22．如圖,正四面體(空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等)中,分別是棱的中點, 則

和所成的角的大小是________.

解析：設各棱長為2，則EF=，取AB的中點為M，即

4．2米

解析：樹高為AB，影長為BE，CD為樹留在墻上的影高，CE=米，樹影長BE=米，樹高AB=BE=米。

20．若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是，

則的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．[]　　　　　　 B．[]　　　　　　　 C．[]　　　　　　 D．[]

解析：D

解 當l與異面直線a，b所成角的平分線平行或重合時，a取得最小值，當l與a、b的公垂線平行時，a取得最大值，故選(D)．

　 21.小明想利用樹影測樹高，他在某一時刻測得長為1m的

竹竿影長0.9m，但當他馬上測樹高時, 因樹靠近一幢建

筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墻如圖所

示.他測得留在地面部分的影子長2.7m, 留在墻壁部分的

影高1.2m, 求樹高的高度(太陽光線可看作為平行光線)

_______.

19．線段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，則△ABC是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．等邊三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B非等邊的等腰三角形

C．銳角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．鈍角三角形

解析：B． 設 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x²=1²+3²-3=7，y²=1²+2²-2=3，z²=2²+3²-6=7。

∴ △ABC是不等邊的等腰三角形，選(B)．