某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.
活動(dòng)一：
如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒.
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：         .(填“能”或“不能”)
（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1.
①=_________度；
②若記小棒A_2n-1A_2n的長(zhǎng)度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此時(shí)a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）.

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E．
(1)如圖l，當(dāng)∠ACB=90⁰時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為
(2)如圖2，當(dāng)∠ACB=120⁰時(shí)，求證：DE=3CE：
(3)如圖3，在(2)的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱(點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K，延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)H．若BH=10，求CE的長(zhǎng)
  

（2011湖南衡陽(yáng)，21，6分）如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D
點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF長(zhǎng)．

（11·臺(tái)州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，
點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λ_A
＝0．另外，對(duì)λ_B、λ_C作類似的規(guī)定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λ_A＝2，面積也為2；
(3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．【   】

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．
（1）求證：；
（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E，如圖．
（1）若BD是AC的中線，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分線，求的值；
（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的
值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說(shuō)明理由

（2011•桂林）求證：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．
已知：
求證：
證明：

某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)．

（11·漳州）（滿分8分）下圖是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”，它既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家們．
請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在以下方格紙中設(shè)計(jì)另個(gè)兩個(gè)不同的圖案．畫圖要求：（1）每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形到不重疊；（2）所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形．