科目: 來源:2011年河北省唐山市玉田縣第三中學八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結DC.
【小題1】請找出圖2中的全等三角形,_____≌____并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字母);
【小題2】證明:DC⊥BE.
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科目: 來源:2011年河北省唐山市玉田縣八年級第一學期期中考試數學卷 題型:解答題
『問題情境』勾股定理是一條古老的數學定理,它有多種證明方法,我國漢代數學家趙爽根據弦圖,利用面積法進行了證明.著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其它星球“人”進行第一次“談話”的語言.
『定理表述』請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述).
『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎,可以構造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請你利用圖2,驗證勾股定理.
『知識拓展』利用圖2中的直角梯形,我們可以證明<.其證明步驟如下:
∵BC=a+b,AD= ,
又在直角梯形ABCD中,BC AD(填大小關系),
即 .
∴<.
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科目: 來源:2011年河北省唐山市玉田縣八年級第一學期期中考試數學卷 題型:解答題
【小題1】觀察與發(fā)現(xiàn):
在一次數學課堂上,老師把三角形紙片ABC(AB>AC)沿過A點的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖①);再次折疊該三角形紙片,使點A和點D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖②).有同學說此時的△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請說明理由.
【小題2】實踐與運用
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊,使點A落在BC邊上的點F處,折痕為BE(如圖③);再沿過點E的直線折疊,使點D落在BE上的點處,折痕為EG(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).試問:圖⑤中∠
的大小是多少?(直接回答,不用說明理由).
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科目: 來源:2010年江西省新余九中八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
如圖,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在AE的
異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,
【小題1】求證:BD=DE+CE;
【小題2】若直線AE繞A點旋轉到圖2位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何,請證明;
【小題3】若直線AE繞A點旋轉到圖3時(BD>CE)其余條件不變,BD與DE、CE的關系怎樣?請直接寫出結果,不需證明
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科目: 來源:2010年江西省新余九中八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
如圖,公園有一條“”字形道路
,其中
∥
,在
處各有一個小石凳,且
,
為
的中點,請問三個小石凳是否在一條直線上?說出你推斷的理由.
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科目: 來源:2011-2012年江蘇省南通市幸福中學八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
(本題12分)數學課上,李老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
【小題1】(1)特殊情況,探索結論
當點為
的中點時,如圖1,確定線段
與
的大小關系,請你直接寫出結論:
(填“>”,“<”或“=”).
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科目: 來源:2011-2012年江蘇省南通市幸福中學八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
(本題10分).如圖,已知點D為等腰直角△ABC內一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA.
【小題1】(1)求證:DE平分∠BDC;
【小題2】(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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科目: 來源:2011-2012年江蘇省南通市通州區(qū)十總中學八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
(本題滿分8分)
在中,
,點
是直線
上一點(不與
重合),以
為一邊在
的右側作
,使
,連接
.
【小題1】(1)如圖1,當點在線段
上,如果
,則
度;
【小題2】(2)設,
.
①如圖2,當點在線段
上移動,則
之間有怎樣的數量關系?請說明理由;
②當點在直線
上移動,則
之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的結論.
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科目: 來源:2011-2012年江蘇省南通市通州區(qū)十總中學八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
(本題滿分6分)
如圖所示,點P是等邊△ABC外一點,∠APC =60°, PA、BC交于點D,
求證:
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科目: 來源:2011-2012年江蘇省南通市通州區(qū)十總中學八年級上學期期中考試數學卷 題型:解答題
(本題滿分6分)
如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是28,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長.
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