兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．
【小題1】請找出圖2中的全等三角形，_____≌____并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
【小題2】證明：DC⊥BE．

『問題情境』勾股定理是一條古老的數學定理，它有多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證明．著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進行第一次“談話”的語言．
『定理表述』請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗證勾股定理．

『知識拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小關系)，
即                     ．
∴＜．

【小題1】觀察與發(fā)現(xiàn)：
在一次數學課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過A點的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學說此時的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

【小題2】實踐與運用
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問：圖⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用說明理由)．

如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的
異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

【小題1】求證：BD=DE+CE；
【小題2】若直線AE繞A點旋轉到圖2位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

【小題3】若直線AE繞A點旋轉到圖3時（BD＞CE）其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不需證明

如圖，公園有一條“”字形道路，其中∥，在處各有一個小石凳，且，為的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

(本題12分)數學課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
【小題1】（1）特殊情況，探索結論
當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：
      （填“>”,“<”或“=”）.

（本題10分）.如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．

【小題1】（1）求證：DE平分∠BDC；
【小題2】（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

（本題滿分8分）
在中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作，使，連接．
【小題1】（1）如圖1，當點在線段上，如果，則       度；
【小題2】（2）設，．
①如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線上移動，則之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

(本題滿分6分)
如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC =60°, PA、BC交于點D,

求證： 

（本題滿分6分）
如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的長．