科目: 來源: 題型:
已知,△ABC是等腰直角三角形,BC=AB,A點在x負(fù)半軸上,直角頂點B在y軸上,點C在x軸上方.
(1)如圖1所示,若A的坐標(biāo)是(﹣3,0),點B的坐標(biāo)是(0,﹣1),求點C的坐標(biāo);
(2)如圖2,過點C作CD⊥y軸于D,請直接寫出線段OA、OD、CD之間等量關(guān)系;
(3)如圖3,若x軸恰好平分∠BAC,BC與x軸交于點E,過點C作CF⊥x軸于F,問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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(1)如圖1,C為線段BD上的一個動點(不與點B、D重合),在BD同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE相交于點F,求證:△ACD≌△BCE.
(2)將△CDE繞C點旋轉(zhuǎn)至如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AFB的大小是否發(fā)生改變?若不改變,請求出∠AFB的度數(shù);若改變,請說明理由.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為(2,0),請在圖中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′__________、C′__________;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標(biāo)為__________(不必證明);
運用與拓廣:
(3)已知兩點D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),試在直線l上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標(biāo).
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如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各有若干張,如果要拼一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,求需要A、B、C類卡片各多少張?并請用這些卡片拼出符合條件的長方形(畫出示意圖,并標(biāo)明卡片類型即可)
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