【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.

⑴求線段CE的長；

⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點.

①求點的坐標；

②求拋物線的解析式；

③如圖，點是直線上方拋物線上的一動點，當面積最大時，請求出點的坐標和面積的最大值.

【題目】在直角坐標系中，已知直線分別于軸和軸交于,兩點，將拋物線平移，得到拋物線，使拋物線過點,兩點.

①求交點,的坐標；

②求拋物線的函數(shù)表達式；

③求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程.

【題目】某商品的進價為每件元，現(xiàn)在的售價為每件元，每星期可賣出件.市場調查反映：如果每件的售價每漲元（售價每件不能高于元），那么每星期將少賣出件.設每件漲價元（為非負整數(shù)），每星期的銷量為件.

①求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

②如何定價才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？

（1）現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為　 　；

（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，給出五個結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④方程的根為，，；⑤其中正確結論是（ ）

A.①③④B.①②③C.②③④D.③④⑤

【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯(lián)點．

（1）當⊙O的半徑為2時，

①在點 中，⊙O的關聯(lián)點是_______________．

②點P在直線y=-x上，若P為⊙O 的關聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍．

（2）⊙C 的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=-x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．