科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點
,直線
交橢圓于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線不過點M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
、
,離心率
.過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點C在QP的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點,且,求直線MN的方程.
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已知橢圓:
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖),直線
分別與橢圓
交于
兩點,其中點
滿足
,且
.
①證明直線與
軸交點的位置與
無關(guān);
②若∆面積是∆
面積的5倍,求
的值;
(2)若圓:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓
于
、
兩點,
交橢圓
于另一點
.求
面積取最大值時直線
的方程.
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某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中、
是過拋物線
焦點
的兩條弦,且其焦點
,
,點
為
軸上一點,記
,其中
為銳角.
(1)求拋物線方程;
(2)求證:.
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已知橢圓:
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖),直線
分別與橢圓
交于
兩點,其中點
滿足
,且
.
①證明直線與
軸交點的位置與
無關(guān);
②若∆面積是∆
面積的5倍,求
的值;
(2)若圓:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓
于
、
兩點,
交橢圓
于另一點
.求
面積取最大值時直線
的方程.
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科目: 來源: 題型:解答題
某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中、
是過拋物線
焦點
的兩條弦,且其焦點
,
,點
為
軸上一點,記
,其中
為銳角.
(1)求拋物線方程;
(2)如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小,求的大。
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已知動圓過定點P(1,0),且與定直線l:x=-1相切,點C在l上.
(1)求動圓圓心的軌跡M的方程;
(2)設(shè)過點P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問:△ABC能否為正三角形?若能,求點C的坐標(biāo);若不能,說明理由.
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設(shè)橢圓:
的離心率為
,點
(
,0),
(0,
)原點
到直線
的距離為
。
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)點為(
,0),點
在橢圓
上(與
、
均不重合),點
在直線
上,若直線
的方程為
,且
,試求直線
的方程.
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