科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,長軸長為
,且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓
長軸上的一個動點,過
作方向向量
的直線
交橢圓
于
、
兩點,求證:
為定值.
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已知橢圓C:的兩個焦點是F1(
c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點,求
的取值范圍;
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點,求|EF1|+|EF2|取得最小值時,橢圓的方程;
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A,B,點Q滿足 且
,其中N為橢圓的下頂點,求直線l在y軸上截距的取值范圍.
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給定橢圓C:,若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,點Q滿足且
=0,其中N為橢圓的下頂點,求直線在y軸上截距的取值范圍.
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已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線
與以原點為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設M是橢圓的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點(―1,―1)
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如圖,設F(-c,0)是橢圓的左焦點,直線l:x=-
與x軸交于P點,MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面積的最大值。
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已知坐標平面內(nèi):
,
:
.動點P與
外切與
內(nèi)切.
(1)求動圓心P的軌跡的方程;
(2)若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
(3)過D的動直線與曲線交于A、B兩點,線段中點為M,求M的軌跡方程.
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已知橢圓:
的離心率為
,右焦點為
,右頂點
在圓
:
上.
(Ⅰ)求橢圓和圓
的方程;
(Ⅱ)已知過點的直線
與橢圓
交于另一點
,與圓
交于另一點
.請判斷是否存在斜率不為0的直線
,使點
恰好為線段
的中點,若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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已知橢圓:
的離心率為
,過橢圓
右焦點
的直線
與橢圓
交于點
(點
在第一象限).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知為橢圓
的左頂點,平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱,并說明理由.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為
的正方形(記為
)
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設點是直線
與
軸的交點,過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,當線段
的中點落在正方形
內(nèi)(包括邊界)時,求直線
斜率的取值范圍
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