科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在軸上方有一段曲線弧
,其端點
、
在
軸上(但不屬于
),對
上任一點
及點
,
,滿足:
.直線
,
分別交直線
于
,
兩點.
(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用
表示);
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科目: 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,直線l與拋物線
相交于不同的兩點A,B.
(I)如果直線l過拋物線的焦點,求的值;
(II)如果,證明直線l必過一定點,并求出該定點坐標.
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科目: 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知橢圓
:
的離心率
,且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4,過點
的直線交橢圓
于點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當
時,求實數
的取值范圍.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、
、
是橢圓
的頂點,
是橢圓
上除頂點外的任意點,直線
交
軸于點
,直線
交
于點
,設
的斜率為
,
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、
、
是橢圓
的頂點,
是橢圓
上除頂點外的任意點,直線
交
軸于點
,直線
交
于點
,設
的斜率為
,
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線與雙曲線
有公共焦點
,點
是曲線
在第一象限的交點,且
.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切,圓
:
.過點
作互相垂直且分別與圓
、圓
相交的直線
和
,設
被圓
截得的弦長為
,
被圓
截得的弦長為
,問:
是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設點,過點F2作直線
與橢圓C交于A,B兩點,且
,若
的取值范圍.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知是拋物線
上的點,
是
的焦點, 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
(Ⅰ)求與
的方程;
(Ⅱ)過點且斜率大于零的直線
與拋物線
交于
兩點,
為坐標原點,
的面積為
,證明:直線
與圓
相切.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線與雙曲線
有公共焦點
,點
是曲線
在第一象限的交點,且
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切,圓
.過點
作互相垂直且分別與圓
、圓
相交的直線
和
,設
被圓
截得的弦長為
,
被圓
截得的弦長為
,問:
是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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