科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù),第
個三角形數(shù)為
.記第
個
邊形數(shù)為
(
),以下列出了部分
邊形數(shù)中第
個數(shù)的表達式:
三角形數(shù) 正方形數(shù)
五邊形數(shù) 六邊形數(shù)
可以推測的表達式,由此計算
.
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)),若以
為極點,
軸的正半軸為極軸,則曲線
的極坐標方程可寫為 .
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,圓的直徑
,
為圓周上一點,
.過
作圓的切線
,過
作
的垂線
,
分別與直線
、圓
交于點
、
,則線段
的長為 .
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
一個布袋里有3個紅球,2個白球共5個球. 現(xiàn)抽取3次,每次任意抽取2個,并待放回后再抽下一次.求:
(1)3次抽取中,每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率;
(2)3次抽取中,有2次取出的2個球是1個白球和1個紅球,還有1次取出的2個球同色的概率.
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出關(guān)于
的線性回歸方程
,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工個零件需要多少時間?
參考公式:回歸直線,其中
.
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
同時拋擲4枚均勻的硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為.
(1)求拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率;
(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
給出四個等式:
(1)寫出第個等式,并猜測第
(
)個等式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列,
,記
.
(1)求和
;
(2)證明: 對任意的,有
成立.
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科目: 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),曲線
在點
處的切線為
.
(1)求;
(2)證明:.
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