如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推．如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有層．

在△ABC中，b=1，c=

3

，∠C=

2π

3

，則①a=；②∠B=．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的對(duì)稱中心為M（x₀，y₀），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x₀）=0．若函數(shù)f（x）=x³-3x²，則可求得f（

1

2013

）+f（

2

2013

）+…+f（

4024

2013

）+f（

4025

2013

）．

記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，當(dāng)k=1，2，3，…時(shí)，觀察下列等式：
S₁=

1

2

n2+

1

2

n，
S₂=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，
S₃=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，
S₄=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，
S₅=

1

6

n6+

1

2

n5+

5

12

n4+An2
，…
可以推測(cè)，A=．

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的軌跡是面積為6的六邊形；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為3的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線．
其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

（理）若函數(shù)f（x）=

x

1+x2

，又記：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，3，…，則f₂₀₁₄（1）=．

設(shè)a=2^2.5，b=2.5⁰，c=（

1

2

）^2.5，則a，b，c的大小關(guān)系是．

已知直線l：

x=1+t y=3-2t

（t為參數(shù)且t∈R）與曲線C：

x=cosα y=2+cos2α

（α是參數(shù)且α∈[0，2π）），則直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＜0}，B={y|y=e^x+1，x∈R}，則A∩B=．

從1，2，3，4中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為．