20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點是F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過橢圓右焦點F₂的直線l交橢圓于A，B兩點，求|AF₂|•|F₂B|的取值范圍．

19．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項目 類別	年固定 成本	每件產(chǎn)品 成本	每件產(chǎn)品 銷售價	每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20	m	10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，c為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計c∈[6，9]另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃．

18．某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊的概率；
（2）某場比賽前，從代表隊的6名學(xué)生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{2}$n（a_n+1），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

16．如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法--輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（　　）

A．

0

B．

2

C．

3

D．

6

15．對于無窮數(shù)列{T_n}，若正整數(shù)n₀，使得n≥n₀（n∈N^*）時，有T_n+1＞T_n，則稱{T_n}為“n₀～不減數(shù)列”．
（1）設(shè)s，t為正整數(shù)，且s＞t，甲：{x_n}為“s～不減數(shù)列”，乙：{x_n}為“t～不減數(shù)列”．
試判斷命題：“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由；
（2）已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$+2的圖象關(guān)于直線y=x對稱，數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），如果{a_n}為“n₀～不減數(shù)列”，試求n₀的最小值；
（3）設(shè)y_n=$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{4}{3}），（n=1）}\\{（\frac{1}{{2}^{n}}+1）cosnπ，（n≥2，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且x_n-λy_n=2ⁿ，是否存在實數(shù)λ使得{x_n}為“$\frac{1}{2}$f（f（$\frac{4}{3}$））～不減數(shù)列”？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說明理由．

14．設(shè){x_n}是首項為x₁=2，公比為q（q∈N^*）的等比數(shù)列，且6x₃是16x₁與2x₅的等差中項，數(shù)列{y_n}的前n項和S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（2）若不等式λx_ny_n-3x_n+1≤n²•2ⁿ對任意n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

13．已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1上任意一點，AB為⊙T：（x+1）²+y²=1的任意一條直徑，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍是[3，15]．

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{10-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=8．

11．已知F是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B，F(xiàn)在線段AB上，O為坐標(biāo)原點，若|OB|=2|OA|，則雙曲線C的離心率是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．